Random memory adaptation model inspired by the paper: "Memory-based parameter adaptation (MbPA)"

Os dejo a continuación el contenido de un trabajo de investigation sobre machine learning que he realizado en mi escaso tiempo libre: https://github.com/Zeta36/random-memory-adaptation
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Introduction.

I present in this repository a (very simple) random memory adaptation model (RMA) inspired by the Google DeepMind paper:

"Memory-based parameter adaptation (MbPA)" (https://arxiv.org/pdf/1802.10542.pdf)

In the paper, point 4.1. CONTINUAL LEARNING: SEQUENTIAL DISTRIBUTIONAL SHIFT (inside experiments and results), they study the improvements their model suppose in relation to the catastrophic forgetting problem.

They explored the effects of their model (MbPA) on continual learning, i.e. when dealing with the problem of sequentially learning multiple tasks without the ability to revisit a task. For this purposed they use the permuted MNIST setup (Goodfellow et al., 2013).

In page 6 they mention about that once a task is catastrophically forgotten, they found that only a few gradient steps on carefully selected data from memory are sufficient to recover performance.

That point got my attention and I wondered if the same improvement could be reached in an easier (and faster) way using a different approach.

Random memory adaptation model (RMA).

I played around with this idea and created a new model based in a random allocation access (instead of using as they did for MbPA a memory architecture similar to the Differentiable Neural Dictionary (DND) used in Neural Episodic Control (NEC) (Pritzel et al., 2017). The random memory I used has an asymptotic cost of insertion of O(1) and it retrieves pairs of {k,v} also in order O(1). This is much better than what a sorted tree (DND) can do.

The way the RMA works is very straightforward:

1. We have a memory M = {(hi, vi)}. Keys {hi} are given by the embedding network (in the example of this repository the embedding function is the identity). More details in https://arxiv.org/pdf/1802.10542.pdf
2. In each step i of the training process we append the current training batch {xi, yi} to the end of the memory M, if and only if m steps lapsed since the last inserting. I.e., we add only a tiny and random fraction of the whole training dataset into the memory M.
3. In the training process, the backpropagation will be realized over an augmented batch composed by the current training batch i {xi, yi} plus a totally random tiny batch retrieved from the memory M.
4. We repeat this continue learning process for the n tasks in the same model and without further modification.

That's all.

Results.

The development and use of the RMA is much easier than in the MPbA case, and also the performance of the algorithm is even better that in the DeepMind results. The RMA is able to keep the past knowledge almost perfectly and with a minimal impact in the training time. Moreover, the RMA model does not need access to the test dataset like it's the case in the MPbA.

The only two hyper-parameters we have to chose are the memory size and how much training data we are going to store in the memory.

In the case of the permuted MNIST setup for example it's enough to have sufficient memory allocation to store some examples of all the tasks in order to remember how to solve all of them. In fact, the task n only is forgotten once that all their past "memories" have been overwritten due to a memory no big enough (in relation to the number of tasks).

This is the DeepMind MbPA results in the permuted MNIST (Solving 20 tasks):

These are the results of a RMA with a memory of size 15.000 and where we memorize only 10 batches of the 10.000 used in each task, we can see we still got a great continuity learning ratio in test time.

Solving 10 tasks:

Solving 20 tasks:

Finally, these are the results of the same RMA with a memory of size 15.000, 10 batches of each 10.000 but resolving 40 tasks.

We can see that as long as there is memory for keeping some examples of every task the continual learning rate is very stable against the test dataset...and at the end we are just using a two layers MLP for all the job!! The augmented random memory really seems to do a great work against the catastrophic forgetting.

Future work.

I'd like to check this same model in other tasks and also use a different embedding function (network) different of the identity one used here. Also, there are a lot of possibilities to improve these results. An easy way would be just to keep an independent memory (Mi) for every different task in a similar way Neural Episodic Control(NEC) does for each action in the action space (Ma). Then we would retrieve a random equal proportion from every memory in any backpropagation step.

It'd be interesting too apply this method to some complex supervised task and look for some kind of improvement.

Conclusions.

There is no doubt that the use of some kind of external memory like the one used in MbPA or the used in Neural Episodic Control (NEC) (Pritzel et al., 2017) is going to be a fundamental part of any model able to solve the main shortcomings of neural networks such as catastrophic forgetting, fast, stable acquisition of new knowledge, learning with an imbalanced class labels, and fast learning during evaluation. I showed here that maybe an easy way to solve some of these problems resides just in the use of a random and fast external memory that stores "memories" of past events seen during the training process. It may be possible that we don't need to weighted over the whole memory, and that we don't need neither to use a sorted tree with a kernel able to return the nearest examples.

Something from nothing

“Fuck it all! I came from nothing

I'm something 

From nothing!”
(Foo Fighters, Lyrics

"Something From Nothing")

“La Matemática no es real, pero «parece real». ¿Dónde está ese lugar?”

(Richard Feynman)

“Nuestro Sol es una estrella de segunda o tercera generación. Todo el material rocoso y metálico que pisamos, el hierro en nuestra sangre, el calcio de los dientes, el carbono en nuestros genes fueron producidos hace mil millones de años en el interior de una estrella gigante roja. Estamos hechos de materia estelar”

(Carl Sagan)

Sí, somos polvo de estrella, pero esa famosa frase de Carl Sagan se queda corta: en concreto se queda corta en el tiempo. Cada átomo de cada molécula de nuestro cuerpo es fruto sin duda de procesos estelares pasados; pero resulta además que cada partícula contenida en cada uno de dichos átomos tiene un origen mucho más exótico y sorprendente: literalmente, todas nuestras partículas constituyentes salieron en su momento de la nada (cuántica). Así pues, podemos decir con todas las de la ley que somos "algo" salido de la nada.

Polvo de estrellas.

Nuestros cuerpos están compuestos de trillones de células cuyos orgánulos lo conforman grandes macromoléculas que se componen a su vez en moléculas más pequeñas y sencillas. Estas moléculas sencillas son conglomerados (químicamente) estables de diversos tipos de átomos, y aquí viene lo interesante: toda esa variedad de átomos (la conocida tabla periódica) es resultado de la aglutinación de más o menos partículas (idénticas). Por lo tanto, la única diferencia entre los diferentes átomos de la tabla periódica es el número de partículas subatómicas que lo componen.

Existen también una gran cantidad de partículas subatómicas (hay también algo así como una especie de "tabla periódica" o zoo de partículas), pero sin embargo, únicamente 3 de todas estas partículas son responsables de la formación de todos los átomos que conforman la tabla periódica: se trata del electrón, el quark up (arriba) y el quark down (abajo).

Todo átomo está compuesto de un núcleo y una nube de electrones alrededor. El protón es un componente del núcleo de los átomos y está formado por dos quarks up y un quark down. El neutrón es el otro componente del núcleo y está formado por un quark up y dos quarks down.

Así pues, todo átomo conocido es un conglomerado de quarks up y down en el centro del mismo y una nube de electrones rodeando dichos quarks. El número de electrones y de quarks se balancean para mantenerse estables, y según sea el número de ellos hablaremos de un tipo de átomo u otro. Todo átomo de Litio, por ejemplo; resulta de la estabilidad de potenciales que supone aglutinar en el centro 3 protones y 4 neutrones mientras que alrededor "orbitan" 3 electrones. Hablamos pues de 21 quarks (entre up y down) y 3 electrones. Eso es el Litio. El Helio se compone de la misma naturaleza subatómica pero con distinto número de constituyentes estables: 12 quarks y 2 electrones. Y así con todos los demás.

Por lo tanto tu cuerpo (y el mio) constan de miles de billones de sólo 3 partículas conformando estructuras físicas de potenciales estables.

¿Y qué son esas partículas subatómicas?

Ahí es donde vamos. No son nada. Al menos nada que nuestro sentido común pueda entender como "algo". Te lo suelto a las bravas: una partícula, nos dicen los físicos, es una perturbación en el vacío cuántico de un campo. Si imaginas el campo cuántico como una especie de piscina en reposo, una partícula sería algo así como perturbar la superficie del agua de modo que se forme una ola muy pequeñita. Esa microscópica olita ondeando mientras se desplaza por el agua sería el equivalente a una partícula desplazándose por el espacio-tiempo. Punto.

Esas pequeñas olas se mueven con distinta velocidad (energía cinética) y estarán más o menos excitadas (lo que representa la "altura" de la ola, esto es, su energía potencial). Además estas ondulaciones del campo chocan unas con otras cambiando de tamaño y de forma en el proceso. Muy a grosso modo se puede decir que esta interacción entre distintas olas (de distintos campos) es lo que convierte un tipo de partícula en otro.

Pongamos el caso del electrón (e−). Esta partícula fundamental es una ondulación en el campo (en el "mar") electromagnético que se propaga con cierta velocidad y cierto estado excitado (altura y "forma" de la ola). Sin embargo ya hemos visto que esta partícula no es más que una perturbación en el campo electromagnético, habiendo varias formas de perturbar dicho campo.

Un ejemplo sería mediante la desintegración de otra partícula denominada fotón. Este fotón (γ) es también una pequeña ola dentro de un campo propio (un vacío cuántico de fotones) que se desplaza por el espacio-tiempo. Pues bien, en cierto momento esta perturbación se puede separar en dos. Es decir, que de una ola fotónica salen espontanea y literalmente dos nuevas ondulaciones esta vez en el campo electromagnético: un electrón y un positrón.

Los físicos esquematizan esto así: γ → e− + e+

Ondas de probabilidad.

Esto quiere decir que los electrones (y los quarks) que conforman nuestros cuerpos literalmente son "sacados" de la nada cuántica de su campo correspondiente. Puedes imaginar por ejemplo el proceso anterior como que existe un campo o un "mar" infinito en extensión donde en cierto momento-lugar x una ondulación de otro campo (el de fotones) choca y perturba creando en ese instante dos olas (electrón y positrón) en el campo electromagnético al mismo tiempo que la ondulación original (la del fotón en este caso) desaparece en la nada. Es decir, que en cierto lugar-momento x el campo cuántico del fotón estaba perturbado (había una "ola fotónica" en x) pero de algún modo esta ola interactuo y cedió (acopló) su energía y momento al campo electromagnético. En x entonces surgen dos olas con momentos y energías netas iguales a la de la ola original del fotón quedando el campo de fotones en x vacío -en reposo o estado fundamental-). Para más inri, todo este proceso de acoplamiento y "choques" entre campos es probabilista (mecánico cuántico) por lo que no hay modo de saber a priori si va a ocurrir o no ni cuándo ni donde.

En resumen: todas las partículas fundamentales, entre ellas los electrones y quarks de nuestros cuerpos son "entes" matemáticos: puras ondas de probabilidad que se desplazan por el espacio-tiempo. Así que nuestra base material más fundamental es algo tan abstracto como eso. Perturbaciones matemáticas que salen y entran de extraños campos cuánticos que no son realmente nada en el sentido estricto de la palabra.

El origen de los propios campos cuánticos.

A estas alturas nos podemos preguntar sobre qué son realmente estos campos cuánticos y por qué hay tantos de ellos (uno por cada partícula conocida). Para responder a esto primero hay que explicar lo que la moderna cosmología nos explica sobre el origen del propio Universo.

En el principio no había nada, nos dicen. Mejor dicho, había una nada cuántica, es decir; un campo cuántico (escalar) vacío de cualquier tipo de partícula. Un único campo escalar llamado inflatón que no contenía perturbaciones y estaba por tanto desocupado del todo (en en perfecto estado fundamental). Era lo más parecido a la nada que puedas imaginar. Había sin duda algo cuántico de fondo (fluctuaciones), pero de media matemáticamente todo se cancelaba y lo que quedaba era una diferencia de potencial nula (algo estático).

Por lo tanto había un único campo cuántico en reposo vacío de todo salvo de "potencial". Y este potencial no era ni más ni menos que un concepto matemático. Una descripción con la que venimos a decir que no había realmente nada (al menos nada material ni nada tangible, nada físico en realidad), pero que no obstante existía potencial para que "algo distinto" pudiese surgir de esa nada tan particular.

El proceso inflacionario.

En cierto momento, no se sabe cuándo ni cómo ni por qué, el potencial cambió. Pero cambió matemáticamente y no físicamente, porque en realidad como decimos no había nada "físico" en ese momento. Aún sin haber partículas y todavía en perfecto estado de vacío (fundamental), el campo escalar del inflatón empezó a ver descender muy poco a poco (slow roll down) el valor numérico de su potencial (el valor de su estado fundamental). Este proceso tuvo como respuesta automática natural un aumento exponencial del espacio ocupado por dicho campo escalar. Cada mil millonésima de segundo el potencial bajó numéricamente un poquitin, pero eso suponía no obstante un aumento exponencial del espacio ocupado por el campo (¡que seguía vacío de partículas!). Esta respuesta expansiva fue resultado de la "necesidad" que tiene la Naturaleza por mantener constante la energía total.  Si la energía potencial bajaba, pues la cinética debía aumentar para compensar, y eso se tradujo en una "anti-gravedad" que expandió como decimos de manera muy acelerada el espacio ocupado por el inflatón.

Por lo tanto un único campo escalar vacío de todo salvo de potencial (signifique eso lo que signifique), repentinamente vio decrecer dicho potencial (probablemente por una fluctuación cuántica espontánea) y la Naturaleza se vio "obligada" a expandir el propio campo (vació) como respuesta para mantener constante la energía total del mundo.

Este proceso exponencial extendió (unfolded) el espacio ocupado por el inflatón no menos de 75 órdenes de magnitud en una mil millonésima de segundo. Así pues, al cabo de esta cantidad minúscula de tiempo teníamos una gigantesca (y fría) nada cuántica. Un enorme "ente" matemático que había consumido parte de su potencial convirtiéndolo en expansión espacial. Es decir, que en un abrir y cerrar de ojo, pasamos de tener un microscópico vacío cuántico a tener un macroscópico vacío cuántico. La nada se hizo astronómica.

Reheating.

Cuando la función  matemática descrita por el potencial del campo cuántico del inflatón decayó hasta cierto valor umbral, se produjo súbitamente otro evento inexplicable: el proceso de suave slow roll down en el potencial cesa, y se produce en su lugar una repentina caída en picado del valor escalar de susodicho potencial. Esta gran caída en picado no pudo ser contrarrestada como antes por una expansión espacial, y la Naturaleza optó por otra solución capaz de mantener como debe ser la energía constante. Lo que hizo en concreto fue frenar en seco la expansión y convertir la energía de esta ENORME desaceleración en gigantescas perturbaciones por entre otros campos cuánticos que hasta ahora no habían participado en la "realidad".

Es decir, que cuando el potencial del inflatón cayó abruptamente, la diferencia de energía potencial se invirtió en alterar (cinéticamente) y perturbar esos nuevos campos cuánticos mundanos que acabarían dando forma con su ondulación a lo que todos entendemos hoy como las partículas de nuestro Universo. El enorme espacio vacío y frío ocupado por el inflatón sin partículas y en estado fundamental, de repente se vio lleno de diversos campos perturbados, excitados, que se acoplaban e interactuaban, y que por lo tanto estaban lleno de partículas (ondas de probabilidad) moviéndose a gran velocidad. Eso supuso un aumento gigantesco de la temperatura y de ahí el término reheating.

Something from nothing.

Llegados a este punto es probable que haya muchos lectores escépticos respecto a todo lo contado. Pues bien, para ellos aquí va esta maravillosa cita de Richard Feynman:
"[Hay muchos que afirman que seguro que] Hay otro tipo de cosas [algo más] que no entendéis, como queriendo decir: no me lo creo, es demasiado descabellado, es el tipo de cosa que simplemente no voy a aceptar. [...] [Pero] Si queremos saber el modo en que funciona la naturaleza, la miramos cuidadosamente, observándola y... ese es el aspecto que tiene. ¿Que no te gusta? Pues vete a otra parte, a otro universo donde las reglas sean más simples, filosóficamente más agradables, psicológicamente más fáciles. No puedo evitarlo ¿vale? Si voy a deciros honestamente como parece ser el mundo para los seres humanos que han luchado tan duro como han podido para entenderlo, sólo puedo deciros el aspecto que tiene."

Y el aspecto que tiene es el que os he intentado esquematizar arriba. Somos "algo" salido de una nada matemática. Nuestros cuerpos, sus átomos y moléculas, sólo son ecos ondulatorios y probabilistas de un pasado matemático completamente inmaterial. Una absoluta nada cuántica que sólo pasó a "aparentar" ser algo en un intento por mantener un íntimo y natural "deseo" esencial: conservar el concepto matemático de energía con un valor constante. Y por cierto que el responsable directo de que toda esa nada no se quedará en nada fue también obra de otra "necesidad" matemática esencial del mundo, el principio de Incertidumbre de Heisenberg:

Esta simple inecuación es la responsable directa de que nada en el mundo esté quieto, y que por contra todo esté rebosante siempre de fluctuaciones microscópicas...incluido el vacío.

El arquitecto matemático.

“El gran arquitecto parece ser un matemático; a aquellos que no saben matemáticas les resulta realmente difícil sentir la profunda belleza de la naturaleza.” (Richard Feynman).

El principio de incertidumbre, las simetrías con sus consiguientes leyes de conservación, y el principio de mínima acción y mínima energía son los pilares puramente matemáticos que determinan la realidad por completo. Y no es que exista algo real físico (de esencia material)  que se comporte como si siguiera estas reglas matemáticas descritas, es que parece ser que las propias reglas matemáticas son las que determinan y posibilitan como hemos visto antes que exista eso que nuestro cerebro de simio venido a más interpreta luego como la realidad física.

Visto lo visto parece que no es pues descabellado preguntarse sobre la posibilidad de que NO exista entonces nada de esencia independiente o distinta de la pura matemática. El formalismo matemático parece que es todo lo que existe de verdad (lo verdaderamente esencial); siendo lo demás simples representaciones subjetivas. Ya va siendo hora de que admitamos esta realidad: todo nuestro ser es "algo" que no hace tanto no era nada más que una función matemática de potencial. Un potencial matemático que se hizo "carne" en apariencia, pero que sigue siendo la misma nada que un día fue y que por cierto algún día será de nuevo cuando la evolución cósmica lo lleve todo a su "muerte" termodinámica: es decir, cuando toda esa perturbación originaria vuelva a la calma por completo.

Sobre la imposibilidad de que algún día exista una civilización intergaláctica

"Galaxies with redshifts larger than 1.69 today are unreachable. This is a surprisingly small redshift.

We can see many galaxies at redshifts larger than 1.69 that we will never be able to visit or signal. In the accelerating universe, these galaxies are accelerating away from us so fast that we can never catch them. The total number of stars that our radio signals will ever pass is of the order of 2 x 10^21"

(J. Richard Gott)

Introducción.

En la mente de muchos aficionados a las películas de ciencia ficción se encuentra la idea de que en el Universo existen o existirán civilizaciones intergalácticas gobernadas por algún tipo de "senado" centralizado, con viajes interestelares y demás fantasías sacadas de historias hollywoodenses (o por ejemplo de las famosas novelas de Isaac Asimov). Deberías de saber que nada de eso ocurre actualmente, y que tampoco va a ocurrir nunca en ningún lugar o momento de nuestro Universo: las leyes de la física se encargan de ello.

El horizonte cosmológico.

Imagina que vas montado en una vagoneta sobre las vías de un tren. Un amigo se monta en otra vagoneta similar colocada en la misma vía. Cada uno de vosotros tiene en la mano una linterna. Supongamos que la vagoneta de tu amigo se pone a continuación en movimiento con cierta aceleración. Desde el momento en que empieza el movimiento relativo entre ambos os comunicáis mediante los impulsos de luz de la linterna siguiendo algún tipo de código, por ejemplo código morse.

Al inicio de este proceso vuestra separación es corta y la aceleración todavía no llevó vuestra velocidad demasiado lejos. Pongamos que la aceleración de cada vagoneta es constante y "pequeña", por ejemplo: a = 1 Km/s^2.

Con una aceleración de 1 Km/s al cabo de 1 hora os encontraréis viajando a v = v0 + a*t
 => 0 + 1000 m/s^2 * 3600 s = 3.600.000 m/s = 3600 Km/s.

Es decir, que al cabo de una hora os separarán: x(3600) = x(0) + v(0)*t + 1/2*a*t^2 = 0 + 0 + 1/2*1000*3600^2 ~ 6 millones de kilómetros.

La máxima velocidad que un objeto cualquiera puede alcanzar en el mundo es la velocidad de la luz en el vacío c = 300.000 Km/s. Por lo tanto, al cabo de una hora un impulso de luz de vuestra linterna tardaría en alcanzar la vagoneta opuesta aproximadamente t = 6.000.000 Km / 300.000 Km/s ~ 20 segundos.

¿Y al cabo de dos horas?

Al cabo de dos horas os separarán: x(7200) = 1/2*1000*7200^2 ~ 25 millones de kilómetros, y la luz tardaría en recorrer ese espacio t ~ 90 segundos. Es decir, que doblar el tiempo transcurrido entre vuestro movimiento relativo no supone un aumento lineal en el tiempo que tarda la luz en alcanzaros (t ≠ 40 segundos).

De hecho, al cabo de 1 día = 24 horas = 86400 segundos, vuestra separación será de x(86400) = 3.732.480.000 Km, y la luz tardará en viajar de una vagoneta a la otra t ~ 3 horas.

Continuando con estos sencillos cálculos de cinemática de primaria notamos los efectos que un movimiento uniformemente acelerado a supone. Al cabo de un año para poder comunicaros necesitaríais miles de años de espera entre los impulsos de vuestro código morse. Pero la cosa es aún peor, puesto que la cosmología estima que la separación entre las galaxias sufren de un movimiento acelerado que no es constante sino ¡que aumenta en el tiempo! Por lo tanto no hablamos ahora de una aceleración constante como la del ejemplo anterior a = 1 Km/s^2, sino que nos encontramos con una aceleración que varía en el tiempo a(t) (una función dependiente de t).

La aceleración espacial real de nuestro Universo.

La aceleración (al factor de escala) que separa las galaxias (o a las vagonetas en el símil anterior) no es ya pues un valor fijo sino que depende de t. Un caso de ejemplo podría ser el siguiente a(t) = 2*t, a(t) = 1/t, o a(t) = t^2, o a(t) = 1/t^3, etc.

¿Y cual es la forma concreta de a(t) en nuestro cosmos? Pues no se trata de un factor fijo, sino que su forma ha dependido en la historia del Universo de las condiciones físicas concretas del conjunto del mismo. En diferentes épocas del Universo esa función de escala fue tomando diferentes formas matemáticas según nos encontrásemos en la primera era de dominación de la radiación, dominación de la materia, etc.

Pues bien, desde finales de 1990 se sabe que hoy día la aceleración con que se separan las galaxias ¡aumenta en el tiempo! Es decir, que sigue una proporción creciente con el tiempo t. Y para más inri, este crecimiento en la aceleración se ha demostrado empíricamente que es exponencial debido al efecto de empuje que supone la densidad de la energía oscura.

La energía oscura es un efecto repulsivo que aparece debido a la densidad de energía residual del vacío cuántico, e implica que conforme aparece más espacio vacío (separando las galaxias) el empuje va creciendo puesto que cada vez hay más energía oscura. Este proceso de retroalimentación es precisamente el que lleva a que todo en el Universo se separe exponencialmente desde hace 5.000 millones de años (momento en que comienza a dominar la densidad de energía oscura sobre la densidad del resto de fuentes: materia oscura + materia ordinaria + radiación).

Alcanzando el horizonte.

En el caso de la aceleración constante que vimos al principio descubrimos que con el tiempo la comunicación entre dos observadores que se separan uno del otro tendía exponencialmente a necesitar cada vez de más y más tiempo. Si extrapolamos este ejemplo a la velocidad a la que sabemos que las galaxias redecen unas respecto de otras todo indica que ¡todas acabarán por separarse con una velocidad superior a la velocidad de la luz!

Es decir, que llegará un momento para todo observador relativo colocado en cualquier galaxia para el que todas las demás galaxias se separarán de él a un ritmo mayor que el de la propia velocidad de la luz. Esto no contradice, por cierto, el postulado de la relatividad de Einstein, puesto que la relatividad impide que cualquier objeto en el espacio-tiempo supere la velocidad c, pero no impide ni dice nada sobre la velocidad máxima relativa a la que se puede crecer el propio tejido del espacio-tiempo.

Volvamos al ejemplo de la vagoneta (MUA) y esperemos el suficiente tiempo hasta que la aceleración constante lleve la velocidad de la vagoneta más allá de la velocidad de la luz. Si a = 1 Km/s eso ocurrirá en t = v / a = c / a = 300.000 Km / 1 Km/s^2 = 300.000 segundos ~ 4 días.

Es decir, que a partir del 4º día de una aceleración constante de 1 Km/s^2, la vagoneta de nuestro ejemplo se separará de la otra a una velocidad mayor que la de la luz (e insistimos que esta velocidad mayor que la de la luz estaría prohibida para el caso de la vagoneta pero no para la recesión de las galaxias como resultado del estiramiento del propio tejido espacial).

Por lo tanto, si a partir del 4º día de viaje procedemos a lanzar un pulso de luz con la linterna a nuestro compañero a la velocidad máxima c y al pulsar el botón de la linterna sale el pulso de luz a 300.000 Km/s, al cabo de un segundo el pulso se encuentra a 300.000 Km de distancia en dirección hacia la otra vagoneta...¡pero la otra vagoneta ha recorrido en ese mismo segundo una distancia todavía mayor (porque su velocidad v > c)! La luz no será ya jamás capaz de alcanzar a la vagoneta por un gran margen. Es decir, que la vagoneta escapa del alcance de la máxima velocidad posible en el espacio. Las dos vagonetas habrán quedado aisladas por completo de cualquier fenómeno que las pudiese poner en contacto. Físicamente ya no serían siquiera entes pertenecientes al mismo curso causal de fenómenos.

Existe pues un claro horizonte cosmológico causal a partir del cual desparece cualquier posible comunicación fenoménica. Un horizonte que implica que gran parte de las galaxias que actualmente observamos con nuestros telescopios caen ya fuera de nuestro alcance causal. En otras palabras: una gran parte del espacio visible hoy día es inalcanzable para nosotros incluso aunque pudiésemos mandar sondas ahora hacia ellos a la máxima velocidad de la luz. De hecho, es posible a partir del valor del parámetro de Hubble actual H(t0) y del corrimiento al rojo (red shift) observado en la luz que nos llega desde cierta galaxia X, saber si esta galaxia cualquiera escapa ya o no de nuestra potencialidad causal futura.

En un espectacular paper publicado en el 2005 se presentan números concretos:

"If we send out a light signal now, it will reach a radius of r = 4740 Mpc, which we refer to as the ‘‘outward limit of reachability.’’ We cannot reach (with light signals or rockets) any galaxies that are farther away than this (Busha et al. 2003). What redshift does this correspond to? Galaxies we observe today with a redshift of z = 1.69 are at this comoving distance. Galaxies with redshifts larger than 1.69 today are unreachable. This is a surprisingly small redshift.

We can see many galaxies at redshifts larger than 1.69 that we will never be able to visit or signal. In the accelerating universe, these galaxies are accelerating away from us so fast that we can never catch them. The total number of stars that our radio signals will ever pass is of the order of 2 x 10^21".

La imposibilidad de que algún día exista una civilización intergaláctica.

Hemos visto que ya en estos momentos hemos perdido la capacidad real de poder "colonizar" (o alcanzar físicamente de algún modo) 2 mil trillones de sistemas estelares (2 x 10^21). Y cada segundo que transcurre otros tantos millones más desaparecen de nuestro horizonte causal. De hecho, el número de estrellas que se estiman existen en el Universo es de 10^22 por lo que nos queda un sólo orden de magnitud del total que pretender "colonizar". De diez mil trillones de estrellas existentes, dos mil trillones ya no son físicamente accesibles, y recordemos que este número crecerá de manera exponencial y no lineal (puesto que la actual función de Hubble dominada por la energía oscura así lo estipula).

La mayor parte de las estrellas que ven nuestros telescopios jamás podrán ser alcanzadas por ningún objeto o mensaje lanzado desde la Tierra por el hombre. A pesar de que podamos verlas escapan ya de nuestro horizonte causal.

En resumen: 

1) Si alguna vez se llegase a lograr una "colonización" de algo salido de una galaxia sobre algún lugar en otra galaxia, el tiempo necesario para lograr cualquier tipo de comunicación física (incluso a la máxima velocidad c) entre estas "bases" sería de magnitudes del orden de cientos de miles de años ida y otro tanto para la vuelta. Poco se podría hablar en estas condiciones de que se hubiese logrado algo parecido a una "civilización" intergaláctica.

2) Pero es que además esta comunicación se iría dilatando en el tiempo hasta que finalmente la separación entre las "bases" debido a la expansión del Universo haría finalmente imposible por completo la comunicación. Cualquier tipo de comunicación mantenida en el tiempo entre dos o más galaxias se ve pues que es algo muy poco probable e increíblemente inestable e ineficiente.

3) Transcurridos 13.800 millones de años desde el Big Bang, de los que sólo los últimos 5.000 millones han supuesto un parámetro de Hubble exponencial debido a la dominación de la energía oscura, casi 1/5 de todas las estrellas existentes ya no son accesibles físicamente de ninguna manera para el hombre. Y de hecho, dado el factor de escala exponencial probablemente no hará falta esperar mucho más (hablando en escalas astronómicas) para que el 4/5 restante también escape de cualquier interacción física.

Por lo tanto no es sólo que sea bastante improbable que jamás se llegue a establecer una "civilización" intergaláctica en ningún lugar del Universo; sino que incluso si tal cosa llegase finalmente a suceder en algún lugar o momento, sería cuestión de tiempo que la física aislara y disgregara semejante hito por completo.

En el mejor de los casos lo único que podrán existir serán puntuales "civilizaciones" interestelares (que no intergalácticas) que necesitarán no obstante de decenas de miles de años para poder enviar y recibir un simple mensaje de radio viajando a la velocidad de la luz. El Universo y sus leyes parecen realmente "confabular" para que nada semejante a una comunicación duradera y eficiente se pueda conformar a lo largo y ancho del cosmos: una expansión acelerada en la distancia media entre galaxias, un límite superior para la mayor velocidad posible, y una distancia media entre cuerpos celestes muy superior a dicha velocidad c son los principales responsables.

Por lo tanto, la próxima vez que veas alguna película (o leas alguna novela) de este estilo ten en cuenta que estás viendo (o leyendo) una fantasía ridícula que jamás se podrá aproximar ni de lejos a la realidad. El Universo parece de hecho "conspirar" para que cualquier ente u objeto en su ser se encuentre aislado y bastante incomunicado del resto de fenómenos que en él habitan.

La eterna inflación cosmológica

“Space can vibrate, space can fluctuate, space can be quantum mechanical, but what the devil is it? And, you know, everybody has their own idea about what it is, but there's no coherent final consensus on why there is space.”

“The frightening thing—frightening, I don’t know if it’s frightening—frustrating, frightening, fascinating thing is we know with virtual certainty that the universe is at least a thousand times bigger in volume than the horizon, than we can ever, ever, ever in principal ever see. So we know there’s stuff out there that we will never be able to detect. And we can’t tell what it is. We can’t tell if it’s similar to us.” 

(Leonard Susskind)

“It’s hard to build models of inflation that don't lead to a multiverse. It’s not impossible, so I think there’s still certainly research that needs to be done. But most models of inflation do lead to a multiverse, and evidence for inflation will be pushing us in the direction of taking [the idea of a] multiverse seriously.” 

(Alan Guth)

“Anything that can happen will happen—and it will happen infinitely many times.”

(Alan Guth)

Inflation is a prequel to the conventional Big Bang theory. ...It does provide a theory of the propulsion that drove the universe into this humungous episode of expansion which we call the Big Bang.

(Lecture 1: Inflationary Cosmology: Is Our Universe Part of a Multiverse?, Alan Guth)

Hace unos días terminé de seguir el fenomenal curso "Aspects of Eternal Inflation" del físico Leonard Susskind. Se trata de 4 imprescindibles clases magistrales que cualquiera puede seguir desde Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=xUZeZD9sytc.

Imagen de Leonard Susskind. Atentos al dibujo de su camiseta ;). 

La propuesta cosmológica de una eterna inflación es relativamente reciente y da cierto soporte teórico entre otras cosas a la idea del multiverso. En esta entrada voy a intentar dar una pequeña visión o introducción al asunto, aunque lo haré tomándome ciertas licencias para poder facilitar su comprensión por personas que no estén del todo al día en física moderna. No obstante la base fundamental de lo que voy a explicar es ortodoxia entre los que defienden la hipótesis.

Introducción al proceso inflacionario.

Imagina un globo totalmente desinflado con dos puntitos negros pintados en la superficie. Supón a continuación que una potente máquina de inflado llena el globo de aire tan rápido que en pocas milésimas de segundo el volumen del globo crece exponencialmente duplicando su tamaño en intervalos de tiempo minúsculos. Los dos puntos negros que al inicio estaban relativamente cerca, casi casi en un instante pasan a estar separados por una distancia realmente enorme (si la flexibilidad del globo y la potencia de la máquina de aire así lo permitieran, los puntos pasarían de estar separados unos pocos picómetros a estar separados millones de kilómetros en el tiempo que dura un pestañeo).

Pues bien, esto mismo es grosso modo lo que los cosmólogos entienden como el proceso inflacionario que dio origen a nuestro Universo. Al inicio todo era denso y compacto y las distancias de separación eran microscópicas; y de repente, una enorme diferencia de potencial infló el tejido espacio-temporal de manera exponencial en no menos de 90 órdenes de magnitud. Los microscópico se hizo macroscópico en mucho menos de una mil millonésima de segundo.

Finalmente, y una vez el espacio estaba ya enormemente inflado (aunque vació y frío), el potencial "frenó" (se redujo) en seco, y como consecuencia de esa "desaceleración" apareció de manera violenta (simulando una especie de proceso cinético "explosivo") todas las partículas que hoy día vemos a nuestro alrededor. Fue este súbito (y secundario) proceso de "creación" (dentro del globo) lo que todos conocemos como Big Bang.

Introducción a la eterna inflación.

Una vez entendido esto, el concepto de eterna inflación es aproximable mediante un sencillo símil: imagina el globo anterior, y simplemente añade el postulado de que de cualquier punto (infinitesimal) de su superficie puede surgir o crecer un nuevo globo. Pues bien, la condición necesaria y suficiente para que estas anidadas inflaciones dentro de inflaciones sea eterna y no tenga fin es que la proporción entre el ritmo de creaciones de globos (o burbujas como se las suelen llamar) y el crecimiento del tejido espacial medio en dichas burbujas (un crecimiento que lo dicta una variable de escala en el tiempo que se define como una "constante" de Hubble h(t) local a cada burbuja) sea tal que se asegure que siempre habrá algún punto en la superficie de cada burbuja disponible para continuar con el proceso sin que en ningún momento todos puntos de todas las burbujas hayan agotado su potencial inflacionario.

Las matemáticas involucradas en toda esta teoría no son especialmente complicadas, aunque sí es un poco difícil seguir los postulados geométricos. De todas formas se puede visualizar el proceso como si la realidad conformase alguna especie de mecánica fractal como la del conjunto de Mandelbrot.

La similitud con esta dinámica fractal se encuentra en el hecho de que, de acuerdo a los postulados de la eterna inflación, la fase de expansión inflacionaria nunca termina realmente en todo el multiverso. El "dibujo" del fractal se conformaría así distinguiendo zonas "vivas" que se encuentran expandiéndose en un falso vacío (con potencial para generar nuevas burbujas en él) y zonas "muertas" en donde dicha burbuja ha caído ya en el verdadero vacío (pudiendo expandirse pero no generar nuevas burbujas en él). Un supuesto viajero en el multiverso podría ir viajando de zona "viva" en zona "viva" dibujando por el camino la imagen de un fractal similar a la de aquí arriba.

Entrando en un poco más de detalle.

Es decir, que si la proporción media en la expansión espacial de cada burbuja h(t) (el equivalente a la "constante" de Hubble de nuestro Universo) es lo suficientemente rápida en relación al ritmo β de creación media de burbujas (bubble nucleation), siempre habrá espacio para que exista la posibilidad de que nuevas burbujas aparezcan ahí.

Este ritmo β de generación es proporcional a la probabilidad de que se produzca un tunelaje cuántico en el potencial dentro de cada posición infinitesimal dentro de cada burbuja. Este efecto túnel es un viejo conocido de la mecánica cuántica y supone simplemente que las leyes físicas permiten con cierta probabilidad (normalmente baja) superar una barrera de potencial incluso si no hay suficiente energía cinética para ello. Esto supone que cada burbuja que se encuentre en un estado de falso vacío tiene siempre cierta probabilidad de "engendrar" (nuclear) un nuevo "mundo" mediante una transición de potencial similar al proceso inflacionario que dio lugar a nuestro propio Universo:

En pocas palabras la propuesta de la eterna inflación supone que el proceso inflacionario (representado en la anterior imagen) que en algún momento pasado se supone dio lugar a la burbuja espacial donde nosotros nos encontramos, es un hecho que se repite, y que de hecho se puede repetir una infinidad de veces, al suponerse que debido al ritmo de expansión medio siempre habrá algún punto en el multiverso que se encontrará en situación de falso vacío y dispuesto por tanto a poder nuclear con cierta probabilidad un nuevo "mundo" mediante el tunelaje cuántico.

Resumiendo.

En un intento por resumir al máximo todo lo dicho hasta ahora vamos a fijarnos por un segundo en la imagen de arriba donde se ven bolas verdes moviéndose a través de pozos de potencial. Imagina que haces un experimento casero y que creas, de madera por ejemplo, una especie de plataforma con la figura de la gráfica de arriba. Si empiezas a dejar caer bolas desde la parte superior de esta plataforma casera y el primer pozo lo has hecho lo suficientemente profundo, la velocidad (energía cinética) de la bola no será suficiente y tras subir un poco por la derecha acabará cayendo hacia abajo y quedará atascada en el primer pozo (tal y como se vez con la primera bola verde en la gráfica de arriba). Pues bien, sin las leyes de la mecánica cuántica, como es el caso de nuestro experimento casero, esto sería todo. Sin embargo, en el Universo el proceso de tunelaje cuántico permite que con cierta probabilidad en algún momento una especie de trampilla oculta en nuestro kit casero se abra y deje pasar a nuestra bola hasta una posición con un potencial más bajo (la posición de la segunda bola verde en la imagen de arriba).

¿Qué ocurrirá en nuestro experimento casero cuando la trampilla oculta finalmente se abra y la bola baje a un potencial menor fuera del primer pozo? Pues que la bola volverá a descender con cierta velocidad (energía cinética) hasta quedar atrapada de nuevo en otro pozo de potencial (de valor inferior al primero). Pero claro, nos encontramos con el hecho de que "mágicamente" (cuánticamente) nuestra bola posee ahora menos energía potencial que cuando estaba atascada en el primer pozo (primer falso vacío o mínimo local de potencial). Sin embargo, como la energía total de todo sistema debe permanecer siempre invariante debido a la ley de la conservación de la energía nos encontramos con un interrogante: ¿qué hace el mundo (el multiverso, la realidad o como se lo quiera llamar) con todo este desequilibrio en la energía potencial previa y posterior al tunelaje? Pues simple y llanamente la convierte en expansión (cinética).  Cada vez que en algún lugar o posición del multiverso ocurre aleatoriamente este proceso de tunelaje se genera al mismo tiempo una reacción expansiva espacial (bubble nucleation) que supone el punto de origen para la expansión inflacionaria de una nueva burbuja.

En nuestro experimento casero la diferencia de potencial se saldará evidentemente no con la formación de un nuevo Universo sino con la generación de calor y entropía debido a la fricción con la superficie de la madera, pero como decimos, en el caso del multiverso dicha energía se invierte en la generación de movimiento cinético con el que formar nuevo tejido espacial (una burbuja en expansión).

La tesis de la eterna inflación supone, continuando con nuestro estudio casero, el hecho de que el ritmo de expansión de cada burbuja con respecto a la probabilidad media de que la trampilla se abra, permitan que el proceso global se haga estacionario (que no estático) con un flujo constante de bolas cayendo de arriba a abajo sin parar.

Para terminar de ver la analogía podemos imaginar que cada vez que se abre la trampilla de tunelaje (y la bola no llegó todavía al verdadero vacío o mínimo de potencial global) se genera automáticamente otro kit experimental de madera (una burbuja) idéntico al anterior desde el que se deja caer una bola de nuevo desde arriba del todo. De esta manera iremos conformando una especie de árbol o fractal (según se mire) cuyos nodos serán kits de madera con la bola atacada en algún pozo de potencial.

Con el tiempo veríamos un enorme paisaje (un multiverso) con una infinidad creciente de cajas anidadas unas a otras. En algunos puntos veríamos cajas de madera con la bola en el verdadero vacío conformando hojas en este gigantesco árbol desde donde no crecería ya nada más (estaría en un estado "muerto"); y también veríamos una infinidad de nodos intermedios ("vivos") dando lugar a nuevas ramas con cada proceso de tunelaje acontecido.

Por lo tanto, y para finalizar con esta explicación, decir que las matemáticas defienden que para ciertos valores en el tamaño medio en las diferencias de potencial entre pozos (suponiendo que existen dichos pozos), y con la probabilidad media adecuada para el tunelaje siempre habrá lugares en estados "vivos" capaces de generar nuevos mundos. Nos encontraríamos ante un proceso eterno de creación universal.

Consecuencias de la eterna inflación.

Hoy por hoy no sabemos empíricamente si los números y los hechos cuadran, y por lo tanto si vivimos o no dentro de una burbuja generada por un eterno proceso inflacionario que puebla un multiverso. Sin embargo, el hecho de que al menos un proceso inflacionario haya ocurrido casi con toda seguridad (el que dio lugar a nuestro Universo particular), unido a la fantástica capacidad explicativa que supone el multiverso (junto al principio antrópico) para dar cuenta del aparente fino ajuste de este mundo nuestro tan particular capaz de albergar vida inteligente, apuntan firmemente en esta dirección.

Dos consecuencias fundamentales se pueden sacar de confirmarse este hecho:

1) Nuestro Universo podría encontrarse actualmente atascado en un falso vacío y decaer en cualquier momento en un nivel de potencial menor mediante la generación de una burbuja que acabaría con nuestro mundo tal y como lo conocemos. Es decir; que nuestra realidad podría en cualquier momento desaparecer de manera tan repentina como apareció hace 13.800 millones de años durante la inflación cósmica que precedió al Big Bang.

Uno de los primeros papers que estudiaron esta asombrosa y aterradora posibilidad fue este trabajo de 1980 (http://www.sns.ias.edu/pitp2/2011files/PhysRevD.21.3305.pdf) titulado "Gravitational effects on and of vacuum decay".

De hecho, en dicho trabajo se nos ofrece una estimación matemática que nos puede ayudar a comprender la probabilidad de que se produzca este tunelaje que lo destruya todo dando por supuesto que estemos en un falso vacío (cosa que parece bastante probable dado que lo que se conoce hoy día como energía oscura podría ser un indicativo de que hay cierta densidad de energía potencial en nuestro actual vació cuántico).

 

Esta aproximación semiclásica nos indica que la probabilidad por unidad de volumen por unidad de tiempo (parte izquierda de la ecuación) es igual al exponencial de un parámetro desconocido B multiplicado por otro factor A de momento también arbitrario. Es decir, que si conociésemos el valor numérico de A y B (dando por supuesto insisto que estamos atascados en un falso vacío) sabríamos la probabilidad de que en cualquier posición de nuestro Universo pudiese aparecer de repente una burbuja debido a un proceso de tunelaje cuántico como el que hemos visto descrito arriba.

Estos coeficientes desconocidos fundamentalmente vienen a representar la diferencia entre falso potencial (el mínimo local) donde nos encontraríamos, y el siguiente potencial donde podría decaer el Universo. Una diferencia de energía que depende grosso modo de la profundidad de los pozos de potencial adyacentes y de la distancia (horizontal en las gráficas de arriba) que los separe.

Un paper mucho más reciente del 2015 viene a decir que esta probabilidad se podría ver considerablemente aumentada en la vecindad de la fuerte gravitación que rodea a los agujeros negros (https://arxiv.org/pdf/1503.07331.pdf).

Así pues, pese a que 13.800 millones de años han pasado sin que nuestro mundo haya sido destrozado por este tipo de suceso cósmico, no podemos relajarnos dado que conforme el Universo evolucione cada vez habrá un mayor número de agujeros negros: es decir, que los coeficientes A y B de la fórmula anterior puede que estén variando en el tiempo de manera que la probabilidad cada vez sea mayor por unidad de volumen y unidad de tiempo. Es muy posible, por lo tanto, que si estamos en un falso vacío dentro de varios miles de millones de años finalmente el suceso acabe ocurriendo.

2) En palabras de Alan Guth: si la tesis de la eterna inflación se confirma, podemos asegurar que "cualquier cosa que pueda suceder sucederá...y sucederá además una infinidad de veces".

¡La idea del eterno retorno que fue formulada por el filósofo ​Friedrich Nietzsche se confirmaría!

La tontuna del nacionalismo

"Amo demasiado a mi país para ser nacionalista"

(Albert Camus)

"La esencia del particularismo es que cada grupo deja de sentirse a sí mismo como parte, y en consecuencia deja de compartir los sentimientos de los demás." 

(George Orwell)

"El nacionalismo sólo permite afirmaciones y, toda doctrina que descarte la duda, la negación, es una forma de fanatismo y estupidez". 

(Jorge Luis Borges) 

"El nacionalismo es un invento de la burguesía para dividir al proletariado"

(Karl Marx)

"El nacionalismo es una enfermedad infantil. Es el sarampión de la humanidad."

(Albert Einstein)

Qué penita da que bien entrado el siglo XXI estemos aún en el mundo con idioteces nacionalistas; y peor aún, que todavía se mire atrás en el tiempo para justificar estas tontunas. Porque si mirásemos hacia delante, como deberíamos de hacer, nos daríamos cuenta de que todo este politiqueo nuestro tan particular y localizado en el tiempo no servirá para nada, y que dentro de algunas décadas el mundo entero habrá cambiado por completo (por no hablar de pasados unos siglos o milenios).

Algunos piensan, por ejemplo y centrándonos en la actual España, en una supuesta república catalana del mismo modo en que los nazis fantaseaban con el Reich de los mil años. Se trata, huelga decirlo, de sentimientos absurdos ya que probablemente en poco tiempo (y seguro que no hay que esperar 1000 años), no quedará ni rastro de la actual situación geopolítica en el mundo. Realmente parece de tontos pelearse por algo tan efímero e insignificante como la construcción y destrucción de estados. ¿Acaso no vemos este evidente hecho en los libros de historia?

Pero claro, en el fondo todo trata sobre intereses materiales; y resulta que es fisiológicamente inevitable que nos peleemos hoy y ahora por conseguir el trozo de tarta más jugoso para "los nuestros" (y qué más da lo que pase mañana). Absurdos sentimientos socio-políticos que lo único que hacen es disfrazar el verdadero y más puro sentimiento de egoísmo biológico. Como dijo José Ortega y Gasset: "el nacionalismo es el hambre de poder templada por el autoengaño".

En fin, en el fondo se trata de conductas naturales. Qué le vamos a hacer. Al menos nos ofrecen un trágico divertimento con el que pasar el rato.

Filamentos galácticos

“Man - life in general - seems irrelevant to the workings of the universe: a mere smudge of water, grease, and carbon on a pinpoint planet circling a star of no special consequence.”

“Space can vibrate, space can fluctuate, space can be quantum mechanical, but what the devil is it? And, you know, everybody has their own idea about what it is, but there's no coherent final consensus on why there is space.”

“The frightening thing—frightening, I don’t know if it’s frightening—frustrating, frightening, fascinating thing is we know with virtual certainty that the universe is at least a thousand times bigger in volume than the horizon, than we can ever, ever, ever in principal ever see. So we know there’s stuff out there that we will never be able to detect. And we can’t tell what it is. We can’t tell if it’s similar to us.” 

(Leonard Susskind)

La imagen de arriba supone un descubrimiento bastante reciente para la moderna astrofísica y la cosmología. A partir de la década de los 90 se comenzó a constatar experimentalmente que la distribución de materia en el Universo no seguía una distribución homogénea y aleatoria, sino que las galaxias se distribuían en "nodos" de cúmulos que agrupaban luego las galaxias dando al conjunto del cosmos la apariencia de una especie de gran red cósmica de filamentos.

Desde aquellos primeros descubrimientos se ha avanzado mucho y hoy día tenemos pruebas muy claras y firmes que confirman este extraño comportamiento astronómico. Unos de los estudios que más y mejor han retratado este hecho fue realizado en el año 2014, ofreciendo con una maravillosa precisión la imagen de una de tales estructuras filamentosas de materia y radiación:

Comprendiendo lo que estos filamentos representan.

Como hemos dicho, desde hace bien poco sabemos que las galaxias no se distribuyen de manera uniforme por el Universo, y que por el contrario aparecen repartidas sobre una colección de filamentos o nodos interconectados que conforman una especie de red de araña. Unos filamentos que se encuentran separados por enormes burbujas de (casi) absoluto vació.

Es decir; que los filamentos que vemos en las ilustraciones de arriba son aglomeraciones ocupadas por una gran cantidad de estrellas y galaxias, siendo todo lo que queda fuera de la red filamentosa un espantoso vacío. Vastos páramos que a menudo se extienden por un espacio de más de 100 millones de años luz en donde no hay más (con suerte) que algún un ocasional átomo de hidrógeno.

La densidad de materia en estas regiones vacías del espacio (las que se encuentran entre los filamentos de los cúmulos galácticos) alcanza la desoladora cifra de 0.00000002 átomos por centímetro cúbico. Y lo que es más, varios rastreos masivos del cosmos realizados por astrónomos en los últimos 20 años han revelado que estos vacíos ocupan alrededor del 90% del volumen total del universo, constituyendo el resto esos filamentos que aglutinan toda la materia.

El origen de esta compleja distribución material en forma de red. 

El hecho de que las galaxias y las estrellas no ocupen de manera homogénea el Universo constituye un hecho asombroso. ¿Cómo es posible que a partir de un supuesto origen material caótico y "explosivo" como se supone que fue el Big Bang todo se distribuya en estas redes interconectadas en lugar de observarse una distribución uniforme y desordenada? La fuerza de la gravedad por sí sola no es capaz de explicar este comportamiento, puesto que una fuerza central de atracción no puede dar cuenta de esas extrañas configuraciones filamentosas. Si por la gravedad fuese, todo serían galaxias y cúmulos distribuidos sin ton ni son por todo el cosmos, pero en absoluto puede explicar la compleja formación de estas fibras, "caminos" o "cuerdas" de galaxias "conectadas".

La explicación más ortodoxa de hoy día. 

Desde el campo de la cosmología tienen una teoría que pretende explicar este hecho. Se basan para ello en la idea del proceso inflacionario. Una idea que fue inicialmente propuesta para explicar otros hechos diferentes, pero que rápidamente se descubrió que también cuadraba con estos estudios sobre la extraña distribución de la materia por el cosmos (en este otro artículo ya hablamos con más detalle sobre lo que supone la hipótesis del proceso inflacionario).

Lo que voy a explicar a continuación es un breve esquema de lo que el profesor Leonard Susskind enseñó al respecto en una de las 10 clases sobre cosmología que impartió hace pocos años para la Universidad de Stanford. Puedes encontrar estas clases en Youtube.

Pues bien, lo primero a lo que nos invita el profesor es a comparar estas dos imágenes. Una de ellas se corresponde a la distribución filamentosa de la materia en el Universo, y la otra...es la imagen del fondo de una piscina cualquiera. Según el profesor la similitud visual no es casual y guarda en realidad una estrecha relación fenoménica:

Comencemos primero por el fondo de la piscina: ¿por qué presenta esa clara distribución luminosa en forma de red de filamentos? Pues simple y llanamente debido a los procesos de interferencia de la luz. Conforme la luz penetra desde arriba sobre el agua de la piscina lo hace según ángulos (y momentos) muy diversos y aleatorios, siendo la naturaleza ondulatoria de la misma luego responsable de que existan picos y valles que se amplifican o destruyen según sean las circunstancias.

Finalmente, después del proceso mecánico ondulatorio ocurrido desde que la luz entra por la superficie y va luego bajando; al fondo de la piscina llegará más luz donde previamente se han producido más interferencias constructivas, y llegará menos luz donde ocurrieron más procesos destructivos.

Es decir, que los lugares "vacíos" del fondo de la piscina son aquellos que muestran el resultado de un mayor patrón destructivo previo, mientras que las zonas más luminosas son resultado de procesos ondulatorios constructivos.

Pero claro, ¿qué pueden tener que ver estos procesos ondulatorios particulares con la distribución espacial de galaxias en el cosmos? La respuesta es como poco asombrosa, y responde al hecho de que el propio origen del Universo tiene (muy probablemente) un crucial fundamento ondulatorio...¡de ondas de probabilidad!

¿Ondas de probabilidad?

La naturaleza ondulatoria y probabilista de la materia a niveles microscópicos es un conocimiento que viene ya de lejos, en concreto de los primeros pasos científicos que se dieron en lo que se llamaría luego la mecánica cuántica. En concreto se dice que la materia es y se desplaza como una onda (de probabilidad) y nunca como el sentido común nos indica: como una partícula siguiendo trayectorias exactas y predecibles. 

Pero claro, una cosa es que las partículas microscópicas se muevan e interfieran como ondas (de probabilidad) y otra cosa son las estructuras macroscópicas que forman esos filamentos de galaxias. ¿Donde se encuentra la conexión? Y de nuevo la respuesta es en realidad sencilla: si damos marcha atrás en el tiempo, el Universo comienza a "enconger" y a "encoger" hasta alcanzar por completo (justo en su origen) un rango de tamaño microscópico (y una densidad gigantesca).

Especificando un poco más.

Se dice que en el momento previo al proceso inflacionario TODO lo que había era un campo cuántico denominado inflatón. Ese campo cuántico grosso modo no era más que una distribución matemática de probabilidades con pocas referencias físicas imaginables. No había radiación ni materia, ni fuerzas ni interacciones, ni nada en general que podamos entender o relacionar con fenómenos contemporaneos.

El inflatón no era realmente mucho más a parte de una función de distribución. Una distribución que, como campo cuántico escalar que era, suponía para cada punto infinitesimal x una función (matemática) representada por el equivalente de un movimiento ondulatorio armónico simple.

Es decir; que previamente a que el Universo fuese macroscópico (antes de que la inflación actuase), todo lo que había era una distribución cuántica de ondas. Y esa distribución simplemente indicaba (o devolvía) un valor numérico (escalar) para cada punto infinitesimal de dicho campo Φ(x). Un valor para cada punto x del campo que variaba, o mejor dicho fluctuaba, de manera probabilista siguiendo procesos mecánico cuánticos similares a los descritos por la física moderna para el fenómeno que observamos hoy día.

Pues bien. En cierto momento (antes de lo que conocemos como Big Bang), y por motivos que se desconocen en la actualidad, el campo escalar Φ sufrió un proceso de rápida (exponencial) expansión espacial. Lo que inicialmente no era nada (al menos nada macroscópico), en apenas un instante (0.00000....0001 segundos) creció más de 90 órdenes de magnitud hasta alcanzar un tamaño astronómico...¡finalmente este crecimiento exponencial paró brúscamente, y como resultado el Big Bang aconteció!

Durante los 0.00000....0001 segundos que duró el crecimiento del espacio el campo escalar cuántico Φ (el inflatón) quedó "congelado" con el preciso valor que tuviese en el momento en que este exponencial "genesis" aconteció. Y cuando el proceso de inflación abruptamente finalizó (momento arriba ilustrado con el pozo de la función), todo el potencial almacenado se transformó en la materia y la radiación que conocemos...¡pero lo hizo a un ritmo variable! Porque sabemos que según fuese el valor para Φ(x) antes de que la inflación comenzara, antes o después acabaría transformándose ese potencial concreto almacenado en x en la materia y radiación "común" que conocemos. 

Una forma de visualizarlo es suponiendo que, según fuese el valor escalar inicial en Φ(x), antes o después decaerá ese potencial dentro del pozo de la ilustración anterior. Caer al pozo supone transformar el inflatón en partículas "ordinarias", y por tanto las fluctuaciones cuánticas previas a la inflación suponen una clara diferencia temporal en el momento en que cada lugar x del ya astronómico espacio macroscópico (tras la inflación) se llenaría de partículas.

Por lo tanto, lo que se conoce como Big Bang no fue en realidad un proceso explosivo de homogénea creación instantánea y simultánea, sino que en realidad supuso que, tras el crecimiento exponencial de ese campo escalar "fantasma" denominado inflatón, todo se fue "llenando" de partículas a diferente cadencia y ritmo en cada posición del espacio.  Finalmente la clave para entender todo lo tratado hasta ahora es entender que este proceso de "llenado" ocurrió siguiendo la primigenia función de distribución cuántica del inflatón Φ ¡lo cual supuso un proceso de interferencia ondulatoria muy similar al del caso de la piscina!

La manera en que el comentado potencial ("congelado") del campo escalar Φ fue decayendo en materia y radiación "ordinaria" dio lugar a un proceso de interferencia ondulatoria en donde ciertos lugares sufrieron procesos de destrucción mientras que otros sufrieron un proceso constructivo. De esa manera, y de modo similar a cómo se forman los patrones luminosos en el fondo dela piscina, fue la función concreta en la distribución matemática cuántica previa a la inflación lo que determinó toda esta dinámica posterior (la forma estructural concreta de la red filamentosa que hoy vemos).

El inflatón decayó por lo tanto en diversos modos y momentos, y eso supuso un proceso de interferencia que todavía hoy podemos observar. ¡Y eso es algo asombroso! Cuando los astrónomos miran al cielo y observan esos brillantes filamentos de galaxias rodeados de enormes espacios vacíos, lo que están viendo no es ni más ni menos que el eco de lo que un día no fue NADA (al menos nada identificable hoy día como fenómeno físico) a parte de una función matemática.¡Contemplamos un fenómeno cuya causa va más allá del mismísimo Big Bang!

Con tu sonrisa ya tengo bastante

«El hombre sufre tan terriblemente en el mundo que se ha visto obligado a inventar la risa.»

«Sin música la vida sería un error.»

«La risa es un ser malicioso, pero de conciencia tranquila.»

«Todavía su conocimiento no ha aprendido a sonreír.» 

(Friedrich Nietzsche)

Mucha gente siente orgullo del lugar donde nace. Es algo instintivo, a veces irracional. Normalmente los motivos de tal orgullo son motivos materiales o históricos; pero raramente puede uno sentir orgullo de su ciudad natal por ser fuente de un arte o pasión distintivo. Personalmente tengo la suerte de pertenecer a este caso. Yo soy natural y residente de Cádiz, ciudad donde la misera y el desempleo campa a sus anchas. La provincia más misera dentro de la comunidad autónoma más decadente de uno de los países más ruinosos de Europa. Y sin embargo sonreímos. Desde la desgracia cantamos y reímos, vivimos a sabiendas de nuestro padecer y el arte bulle por nuestra sangre caliente.

La ironía, la burla, la guasa y la indiferencia recorre el cuerpo da cada uno de mis conciudadanos. Y mientras los demás pueblos se afanan vehementemente por el poder y lo material; aquí nos conformamos con las migajas, pero siempre con una sonrisa. Mi pueblo comprende el absurdo y lo combate con la burla y el desenfado; con la actitud más digna que se puede tomar ante esta dura vida absurda e inútil: la indiferencia y el sarcasmo. Nos reímos de nuestro destino, y por el camino nos apoyamos unos a otros a superar este breve trance existencial de la mejor manera posible.

Muchos idiotas se dejan llevar por las apariencias, y toman nuestro marcado acento andaluz o nuestra actitud como signos de ignorancia o incultura. Esos necios no saben que los mejores pensadores de la historia habrían sabido distinguir lo que en realidad somos: uno de los lugares donde con más fuerza se entiende y se combate la incoherencia existencial.

Y por supuesto toda esta conciencia no tiene más remedio que acabar transformándose en arte. De hecho llevamos cantando coplas desde hace ya muchas décadas en un concurso de carnaval que demuestra una originalidad musical y artística que más quisieran muchos otros pueblos más "cultos" y "nobles".

Os comparto, con orgullo, un magnífico pasodoble de una comparsa del concurso de coplas de este años escrita por el gran Juan Carlos Aragón Becerra. Y comparto por completo lo que el autor quiere transmitir con su letra: "Con tu sonrisa ya tengo bastante". Porque sean cuales sean los problemas que tengas en la vida, te animo a sonreír. Mófate de todo y a pesar de todo. Vive con sarcasmo: disfruta del sinsentido. Y regala a los demás tu sonrisa: aunque sea por y para nada a parte de para mostrar tu desdén y falta de esperanza. Todo está bien porque nada importa. Demuéstralo con humor y cachondeo. De esta manera ayudarás a los demás al mismo tiempo que te ayudas a ti mismo.

Que no puedan decir de ti aquello de que “todavía tu conocimiento no ha aprendido a sonreír”.

Letra Pasodoble ‘Por más’  Los Mafiosos (Cuartos de Final)

Por más

que este mundo reviente

de odio miseria y maldades

por más que rechinen vertebras y dientes

y el castigo del dolor no tenga edades

por más que se digan verdades

saberla no sirve a la gente

y entre tantos sufrimientos

galopando pasa el tiempo

con la muerte a toda prisa

y para seguir viviendo

hace falta una sonrisa

hace falta la sonrisa descalza

la sonrisa contagiosa y caliente

la sonrisa que es como la esperanza

y la sonrisa inocente

sonrisa que es como la luz

del faro de la humanidad

sonrisa que en quien se fabrica

su boca bonita abre de par en par

la sonrisa es un te quiero

que da calambre en el alma

y por poquito que valga

ya vale mas que el dinero

la sonrisa es la campana

que anuncia pura la vida

un amor a la medida

que en los labios se derraman

tu sonrisa no se va

tu sonrisa no se va

ni con las cuatro estaciones

porque estalla al escuchar

porque estalla al escuchar

de mi comparsa estas canciones

en el mundo con que tu sonrisa

aguante todo sobra

nada es importante

y si la tengo delante

ya no quiero otro Dios

que se apiade de mi

ni otro verso mas grande que hable de ti

con tu sonrisa ya tengo bastante