"Para aquellos que no conocen las matemáticas, es difícil sentir la belleza, la profunda belleza de la naturaleza... Si quieres aprender sobre la naturaleza, apreciar la naturaleza, es necesario aprender el lenguaje en el que habla." (Richard Feynman)
Es comúnmente aceptada la idea de que las matemáticas simplemente son un instrumento creado por el hombre que se limita a describir el fenómeno del mundo y su comportamiento dinámico. Es decir, que el mundo tiene una existencia física autónoma e independiente, y que las matemáticas son una mera manera que el ser humano ha encontrado para facilitar el cálculo de los patrones ya presentes en esta realidad fenoménica independiente del hombre y de sus herramientas lingüísticas (entendiendo así a las matemáticas como un críptico lenguaje humano de baja ambigüedad y alto contenido relacional y lógico).
Sin embargo, normalmente esta forma de pensar es mantenida por personas que suelen ser legos en lo que respecta a los modelos físicos modernos (los acontecidos durante el siglo XX). Porque ciertamente la mecánica clásica parece encajar bastante bien en lo dicho en el párrafo anterior (una vez se acepta al espacio y el tiempo como un "escenario" absoluto e independiente en el que todo el fenómeno transcurre), pero hoy día sabemos que las cosas no son tan sencillas. La relatividad (especial) y la mecánica cuántica unidas han dado paso con las décadas a lo que se conoce como el modelo estándar de partículas. Y aquí la cosa cambia. El espacio-tiempo ahora es un "escenario" relativo donde se fuerza a que observadores en sistemas de referencia distintos midan para un evento distintas velocidades, distintas longitudes, distinto paso del tiempo, ¡e incluso distinto número y tipo de partículas!
En cuanto intervienen condiciones extremas de energía (velocidad, masa, etc.) un observador A puede, por ejemplo; decir que "ve" en cierta posición una cantidad n de partículas del tipo x moviéndose a tal velocidad v, mientras que B (que se mueve en relación a A y no pertenece al mismo sistema de referencia) dice que él "ve" m partículas de tipo y moviéndose a velocidad v'. ¡Y la cosa es que ambos tienen razón! ¿Pero cómo es esto posible? Pues es posible, en pocas palabras, porque eso es lo que las matemáticas determinan.
Es un hecho que la realidad permite este tipo de "incongruencias" con la única condición de que se "respeten" ciertos valores invariantes para todo observador. Es decir, que aunque A y B "ven" cosas (fenómenos) distintos, ambos estarán sin embargo siempre de acuerdo en el valor medido para ciertas variables matemáticas abstractas que aparecerán con el mismo valor matemático invariante para todos estos observadores.
En el caso más simple en que A y B miden para un evento distinta velocidad, longitud y transcurso del tiempo; el valor matemático que permanece invariante es bastante sencillo (sobre todo en el caso ideal de un espacio-tiempo plano sin observadores acelerando). Se trata de lo siguiente:
(1)
Grosso modo esto quiere decir que A y B pueden "ver" valores distintos para dx, dy, dz y dt; pero cuando A y B calculen el resultado de la ecuación (1) ambos obtendrán el mismo valor escalar (real); es decir, el mismo número.
Ciertamente la cosa ya no está tan clara como en el caso clásico. Ahora bien parece que no es que estemos describiendo con símbolos crípticos el modo natural físico en que de manera independiente funciona el mundo del fenómeno, sino que más bien parece lo contrario: que el mundo físico parece seguir unos dictados matemáticos cuya representación física natural depende de nuestra subjetiva interpretación neuronal. Es decir, que lo que entendemos por física bien podría ser un subproducto "ilusorio" de nuestro intelecto: yo "veo" esto, tú "ves" lo otro; pero siendo la esencia natural en realidad un conglomerado de dictados matemáticos inamovibles.
Con el caso del modelo estándar quizás la cosa quede aún más clara. Este exitoso modelo (experimentalmente de acuerdo con la teoría en hasta diez decimales de precisión) depende clamorosamente de una profusión matemática extraordinaria no apta para quien no tenga la voluntad de dedicar una década completa de su vida en entenderlo formalmente. Pero en pocas palabras podemos comentar que aquí también se depende de invariantes para que todo tenga sentido causal. Los observadores A y B (cuando se encuentran en sistemas inerciales diferentes) no se van a poner de acuerdo en cuanto al tipo o número de partículas que "ven", ni a su velocidad, longitud, tiempo, etc.; pero sí van a acordar en cuanto a la invarianza de lo que se viene a llamar la densidad Lagrangiana (en realidad la acción S, pero no vamos a profundizar tanto).
(2)
¿Y qué es esta densidad Lagrangiana? Pues es un resultado puramente matemático que tras décadas de investigación (mayormente por ensayo y error mediante constatación experimental) es capaz de dar cuenta de ese deseado valor invariante e independiente del observador y de cualquier otra circunstancia del sujeto que mida un hecho fenoménico. La densidad Lagrangiana determina matemáticamente lo que puede y no puede ocurrir en la dinámica de los campos cuánticos; y ya luego A y B "verán" cualquier cosa sin ponerse de acuerdo en nada más que en el valor invariante medido para este Lagrangiano: el cual en el fondo es un constructo lleno de restricciones puramente matemáticas que requieren de un uso (y abuso) descaradamente metafórico a la hora de interpretarse en sentido físico natural. Sin embargo, como venimos diciendo, una vez se entra en este modelo con detalle cada vez queda más claro que poco de físico hay en tanta descripción matemática, y que más bien parece que la esencia del mundo es precisamente esta misma matemática y que lo físico es algo que subjetivamente conforma nuestro cerebro de manera emergente.
Así pues este lagrangiano L del modelo estándar requiere ser invariante bajo transformaciones de Lorentz [algo "similar" a (1)] y también bajo simetrías gauge (un concepto matemático muy abstracto -y sin connotaciones físicas- que es necesario precisamente para que L sea invariante para todos sin importar nuestro estado de movimiento). Esta L además debe ser consistente con el resto de datos experimentales, por lo que se ha ajustado durante muchos años ad hoc hasta que ha sido capaz de amoldarse a las cargas, masas, spin, tipos de partículas, tiempos de vida, y demás parámetros medidos en el laboratorio. Sea como fuere, para aquellos curiosos, os pongo el resultado final de esta ecuación capaz de dar cuenta de (casi) todo el fenómeno en el mundo de partículas. El lagrangiano L del modelo estandar es igual a:
Asusta, ¿verdad? Ya dije que hace falta como poco una década para llegar a entenderlo en profundidad ;). De todas formas no es necesario entender esta mega-ecuación para lo que venimos tratando aquí. La cosa es que por mucho que muchos intenten interpretar este "chorizo" con el hecho de que físicamente de la nada salen y entran una infinidad (literalmente) de partículas que de manera totalmente aleatoria (probabilista) aparecen, desaparecen, decaen y se transforman; me parece que lo más acertado es interpretar la cosa justo al contrario: quizás de la nada no salga nada (por muy "cuántica" que sea), e incluso es posible que no exista eso que llamamos realidad física "independiente". Posiblemente eso que nosotros, humanos, "vemos" como el mundo físico no sea más que una representación subjetiva ilusoria: un proceso puramente emergente.
Y si este fuera el caso, lo real no sería ya lo físico y la matemática el modo en que nuestro cerebro de mono venido a más comunica al vecino de manera no ambigua el modo de predecir este fenómeno físico independiente; sino que sería más bien nuestro cerebrito el encargado de generar y hacer emerger ante nuestra conciencia una realidad física y fenoménica totalmente simulada, siendo la verdadera esencia en realidad esa matemática que determinaría la densidad de probabilidad para el patrón fenoménico que acontece. En este sentido sería la evolución la encargada de moldear en el tiempo "seres" capaces de asimilar y moldear estos patrones matemáticos en una especie de "mundo interior" (física simulada), hasta llegar al caso extremo del ser humano cuya capacidad intelectual le hace capaz incluso de describir la propia esencia matemática de la que la evolución se sirvió para darle forma...pero que confunde (¿de momento?) su "mundo interior físico" como lo esencial y su matemática como una herramienta lingüística, cuando la situación más bien parece ser justo la contraria: que nuestra matemática parece describir (aproximar de momento) la esencia de la realidad mientras que la física no es más que una herramienta evolutiva.
Notas para quisquillosos:
Nota 1. Cuando hablamos de que nuestra matemática es la esencia del mundo, no queremos decir que los símbolos matemáticos concretos que usamos tengan un valor especial. El hecho, por ejemplo, de pintar la integral como una S alargada tiene una explicación contingente histórica para nada esencial: lo esencial es lo que el concepto de integral representa (sin importar el símbolo utilizado).
Nota 2. Es evidente que el modelo estándar tiene carencias y no es esa deseada teoría del todo. Pero lo que se ha pretendido explicar aquí va más allá de ningún modelo concreto. Es más, todo lo dicho aquí se debería aplicar al modelo que finalmente sea capaz de dar cuenta de todo (lleguemos como humanos a descubrirlo o no). Es decir, que lo que se postula aquí no es que el modelo estándar en concreto sea la esencia de nuestra realidad, sino que la esencia de nuestra realidad es puramente matemática (a pesar de que todavía no tengamos en nuestras manos las ecuaciones "definitivas").
