¡Que no te vendan la moto! Volar NO es más seguro que ir en coche

"Sólo creo en las estadísticas que he falsificado personalmente" (Winston Churchill) 

Introducción.

Lo habrás oído miles de veces, y probablemente te lo habrás creído sin molestarte en comprobarlo, pero es falso: volar NO es más seguro que ir en coche.

¿Y dónde está entonces el truco de tan famosa expresión? Pues sencillamente en los intereses que hay tras la industria aeronáutica. Ellos son los principales difusores de la supuesta seguridad aérea, y basan su propuesta en una triquiñuela estadística: contar el número de accidentes en relación a la distancia recorrida, en lugar de la manera más obvia de actuar, que sería tener en cuenta el número de accidentes en relación al número de vuelos totales. Así lo hacen, por ejemplo, las compañías de seguro, a las que no les conviene dejarse engatusar. El resultado es completamente distinto del tradicionalmente aceptado.

Llevo un tiempo estudiando un interesante libro de mecánica estadística y termodinámica, y en uno de los primero capítulos, se hace una profunda revisión del concepto de probabilidad. En dicho capítulo viene a cuenta, precisamente, este asunto de la probabilidad de morir en un accidente aéreo, y de ahí que esté escribiendo esta entrada. Creo que os puede interesar.

El libro en concreto es Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications, de Harvey Gould. Y el recomendable capítulo donde se hace un repaso a fondo del concepto de probabilidad es el segundo. Por cierto que si a alguien le interesa el libro, se lo puedo pasar en formato PDF, vale con que me deje un comentario con el correo electrónico.

Este libro viene, además, con ejemplos prácticos en forma de simulaciones informáticas para cada tema tratado, y además incluye el código fuente de esos programas. De hecho, fue parte del código fuente de uno de estos ejemplos, el que me sirvió para conseguir simular el sistema Lennard-Jones con el que conseguí una evidencia a favor de la tesis fundamental del físico Jeremy England.

Hagamos las cosas bien.

Vamos a estudiar, por lo tanto, el asunto de la seguridad aérea desde un punto de vista más sensato que el de calcular la probabilidad según el número de kilómetros recorridos. Vamos a hacerlo, pues, según el número total de desplazamientos en cada medio de transporte.

Para este cálculo, vamos a partir de los datos estadísticos de desastres aéreos ofrecidos por la web http://www.baaa-acro.com/. Para facilitar los cálculos, sólo tendremos en cuenta los resultados de los últimos cinco años. Estos son los datos:

Año	muertes	# de accidentes
2014	1,328	120
2013	453	137
2012	800	155
2011	828	154
2010	1,130	162

En lo que va de 2015 (medio año aproximadamente), los datos dicen que por ahora, se han producido 47 accidentes con 441 muertos. La media de accidentes con víctimas mortales de los últimos 5 años está en 145,6, por lo que es de esperar que aún queden más de 50 accidentes aéreos por ocurrir este año. Y la media de muertes en avión desde el 2010 está en 907,8 muertes al año, por lo que es de esperar que aún mueran otras 500 personas este años.

El número medio de viajes en avión en todo mundo durante estos 5 años, fue de sobre 30 millones de desplazamientos al año:

La probabilidad, por tanto, de sufrir un accidente con víctimas mortales es de:

Pa = 145,6 / 30 millones = 0.000004853 = 4.8x10^-6 (que concuerda con lo dicho en el libro de Harvey Gould, página 106). Es decir, tienes una probabilidad entre 5 millones de sufrir un accidente con víctimas.

Por otra parte, en el 2010 ocurrieron 1,240,000 muertes en accidentes de tráfico con víctimas mortales (fuente: https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_traffic-related_death_rate). Vamos a usar ese valor como aproximación a la media de accidentes con víctimas mortales en coche en los últimos 5 años.

El problema, sin embargo, es estimar el número total de viajes al año en coche. Este dato es complicado de obtener, al contrario del caso del avión, que está muy bien documentado. Por lo tanto, vamos a tener que estimar lo mejor posible este valor:

En la actualidad, se estima que existen sobre 1,200 millones de vehículos en el mundo. Para tirar a la baja, vamos a suponer que todos esos vehículos se usan, de media, 30 veces al mes (1 vez al día), lo que da un total de 36,000 millones de viajes al mes = 432,000 millones de desplazamientos al año en coche en todo el mundo.

Así pues, la probabilidad de sufrir un accidente con víctimas mortales en coche es de:

Pc = 1,240,000 / 432,000,000,000 = 0.0000029 = 2.9x10^-6 ¡Menor que la probabilidad de sufrir un accidente con víctimas en avión!

Afinando el resultado.

Por lo tanto, aún tirando a la baja en el número de desplazamientos diarios por coche (puesto que normalmente los coches se usan de media más de una vez al día), ¡resulta que verse envuelto en un accidente con víctimas mortales es menor en coche que en avión!

Pero aún se puede afinar más este dato teniendo en cuenta el hecho de que la media de muertes por accidentes en coche está desviada en gran medida por los países en vías de desarrollo, donde la seguridad vial es casi inexistente, o muy deficiente. En China, por ejemplo, el número de muertos en coche es de 275,983; mientras que en Estados Unidos es de 36,166 a pesar de que tienen mayor volumen de desplazamientos anuales. En España el número de muertos es de sólo 1,680.

Tomando el caso de España, por ejemplo, la probabilidad de verse envuelto en un accidente de tráfico con víctimas mortales es la siguiente:

Se calcula que en España hay sobre 30 millones de vehículos, por lo que de nuevo, si estimamos un único uso diario, nos da una media de 900 millones de desplazamientos al mes = 10,800 millones de desplazamientos al año.

Por lo tanto, PcE = 1,680 / 10,800,000,000 = 1.5x10^-7 = 0.00000015 ¡Un orden de magnitud por debajo de la probabilidad de morir en avión!

Conclusión.

Si tenemos en cuenta el número de desplazamientos totales (y no el número de kilómetros o millas recorridas) en relación al número de muertos, resulta que hemos visto que, a nivel general, el coche es MÁS seguro que el avión por un pequeño margen de diferencia (aprox. 0,000001953). Esa diferencia no es representativa, y puede deberse a errores en los datos usados para el número de desplazamientos totales en coche, puesto que no están bien documentados. Sin embargo, el hecho innegable es que viajar en avión se ve claramente que NO es más seguro que viajar en coche (o si lo es, la diferencia es minúscula).

Por otra parte, y a un nivel particular de países con una seguridad vial regulada y eficiente, el resultado sí es definitivo: ¡Volar es más peligroso que ir en coche por una diferencia de, al menos (como en el caso de España), un grado de magnitud!

El origen de la falsa ilusión en la seguridad aérea.

Entonces, ¿por qué nos parece a simple vista que el avión es más seguro? Simplemente se trata de una ilusión. Una ilusión de percepción que se debe al mucho menor número de desplazamientos ocurridos en avión, respecto a los desplazamientos en coche. Para verlo con números tengamos en cuenta lo siguiente:

Con 30 millones de desplazamientos en avión, hemos visto que mueren al año de media sobre 900 personas. También hemos visto que, aproximadamente, se producen en coche al año 432,000 millones de desplazamientos. Por una regla de tres simple, si el número de desplazamientos en avión fuese de 432 mil millones en lugar de sólo 30 millones, ¡morirían en avión alrededor de 12 millones de personas! Mucho más del millón y pico de personas que mueren en coche en ese mismo número de desplazamientos. Se ve así más claro que desplazarse en coche es más seguro. ¿verdad? ;)

La probabilidad del cáncer

Vamos a suponer, de partida, lo que las teorías más tradicionales sobre el cáncer dan por supuesto: que el proceso que da origen al cáncer, es un proceso estocástico y lineal; donde ciertas mutaciones ocurridas al azar, confieren a una célula normal el estatus de maligna. En estas teorías, los factores ambientales mutágenos (tabaco, productos químicos, etc.) favorecerían el proceso, al aumentar la media de las mutaciones en la división celula. 

Hagamos el análisis de probabilidades de que un proceso así ocurra:

La tasa de mutación en los mamíferos sigue la distribución de 1 error por cada  2,2·10^9 bases núcleotídicas (http://es.wikipedia.org/wiki/Mutaci%C3%B3n#cite_note-14). 

Suponemos la alteración de, al menos, 100 genes en la aparición del cáncer maligno.

C = “número de genes alterados mínimos para que aparezca el tumor maligno” = 100 genes.

T = “total número de genes en el genoma humano” = aprox.  20.000 genes (http://es.wikipedia.org/wiki/Genoma_humano).

P(M) = C / T = 100 / 20.000 = 0.005, siendo P(M) =  “la probabilidad de que si se altera un gen, que este sea de entre los 100 tumorales y no otro”.

P(D) = 1 / N = 1 / 2,2·10^9  = aprox. 0,0000000005, siendo P(D) = "la probabilidad de error en cada división".

A = “se altera un gen con capacidad tumoral en una división”

P(A) = P(D∩M) = P(D)·P(M) = 0,0000000005 * 0.005 = 0,0000000000025 (probabilidad de que en una división ocurra una alteración,  y de que esta alteración ocurra en un gen con un potencial de otorgar capacidad cancerígena).

Sigamos:

La probabilidad de que en una división se toque un gen con potencial tumoral es pues de  0,0000000000025. Pero también hay que tener en cuenta, que esa mutación en el gen debe ocurrir en las bases correctas y del modo correcto; de modo que la célula consiga la capacidad adecuada y no otra que la haga inviable o la mate:

Hay 20.000 genes en el hombre, y 3·10^9 pares de bases, por lo que; de media, cada gen tiene 150000 bases.

P(G) = 150000 * 100 / 3·10^9 = 0,005, siendo P(G) = "probabilidad de que, si se copia mal una base, que sea una base dentro de un gen con potencial de favorecer la malignidad".

Siendo muy generosos, y para facilitar cálculos; vamos a suponer que para conseguir despertar una propiedad de malignidad en un gen con potencial para ello, hay que modificar sólo 1 base concreta:

P(G') = 1 / 150000 = 0,0000066, siendo P(G') = "probabilidad de que si se altera una base dentro de un gen con potencial cancerígeno, que sea la base correcta que da el potencial, y no otra base no deseada".

P(G'') = P(G)·P(G') = 0,005 * 0,0000066 = 0,000000033, siendo P(G'') = "la probabilidad de que si se copia una base, esté dentro de un gen con potencial cancerígeno, y de que además se copia la base que despierta esa propiedad y no otra".

Por lo tanto:

Si A' = “en una división ocurre un error al copiar una base, dicha base pertenece a un gen con potencial cancerígeno, y además la base que muta es la adecuada dentro del gen para despertar la propiedad de malignidad”.

P(A') = P(D∩G'') = P(D)·P(G'') = 0,0000000005 * 0,000000033 = 0,0000000000000000165 (en una división, ocurre un error en una base, y esa base es la adecuada para despertar una propiedad cancerígena).

Según algunas fuentes, se produce un millón de divisiones celulares cada minuto, es decir; 1440 millones de divisiones al día. La media de edad está en 70 años (aprox.), por lo que se producen una media de:

70 años = 70 * 365 = 25550 días * 1440 millones al día = 36792000000000 divisiones durante toda una vida.

La distribución de probabilidad que indica la probabilidad de un determinado número de aciertos, tras n repeticiones es una binomial(http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_binomial).

Así que, la probabilidad de que se acumule de un modo estocástico en una misma célula una alteración en los 100 o más genes implicados en la aparición del cáncer; teniendo en cuenta las 36792000000000 divisiones que tienen lugar durante toda la vida de un hombre es la siguiente:

X ~ B(36792000000000, 0,0000000000000000165)

Como el cálculo de una binomial con números tan grandes es complicado, vamos a aproximar la misma a una distribución normal:

Media  = n * p = 36792000000000 * 0,0000000000000000165 =  0,000607068

Desviación típica = sqrt(n * p * q) = sqrt(0,000607068 * 0,9999999999999999835) = 0,024638749

Se aproxima pues a X ~ N(0,000607068, 0,024638749).

Como se ve, de un modo puramente estocástico, es prácticamente imposible que durante la vida de una persona se produzca la acumulación de las cien o más mutaciones que dan lugar al cáncer. Es más, para aumentar la probabilidad lo suficiente aumentando el número de mutaciones medias por cada división, habría que pasar de 2,2·10^9  a un orden de magnitud 4 o 5 veces mayor:  es decir, un error en la copia por cada 2,2·10^4 bases. Esto no hay mutágeno que lo logre y, de lograrlo, mataría al individuo por mal funcionamiento del organismo en general, antes de que pudiese aparecer un cáncer.

Para que se pudiese dar un sólo cáncer de modo totalmente aleatorio, haría falta contar las divisiones celulares totales de 10 millones de personas para que se pudiese dar un caso. Y todo esto, además, sin tener en cuenta la capacidad que tiene el cuerpo de defenderse. Lo que podría llevar a la muerte de líneas tumorales antes de que pudiesen acumular todas las mutaciones necesarias. De un modo aleatorio (y ayudado por factores ambientales), se podrían dar, siendo más realistas, quizás, un caso por cada cien millones de habitantes.

Sin embargo, y por desgracia, el cáncer es algo mucho más común en la sociedad: ¿cómo puede ser?

La única solución imaginable, es la de que el proceso que da origen al cáncer no siga realmente una proporción lineal. Que algún mecanismo facilite mucho su ocurrencia. Algo, capaz de conseguir acumular esas mutaciones sin dejarlo todo en manos del azar. Y este mecanismo, no puede ser más que el proceso de selección natural darwiniana.

De hecho, análisis similares a los realizados en esta entrada, son los que han levado a mucho científicos, a proponer el origen del cáncer, como el resultado efectivo de un proceso de selección natural interno al organismo; donde acontecería una competición, en la que las células que mejor se rebelan contra el control del organismo, serían las que más se replicarían y sobrevivirían. De este modo, una vez acontecieran unas pocas circunstancias previas, daría comienzo una competición interna entre una determinada cepa celular y el resto del organismo: dicha cepa se vería favorecida por un proceso de selección natural que favorecería la acumulación de mutaciones con capacidad de malignidad de un modo no lineal, y de no ser pronto detenida, acabaría por desarrollar con el tiempo todas las características que conocemos como cáncer.

Un saludo.

Sobre la probabilidad eventual futura

Últimamente, he estado debatiendo sobre la cuestión de la equiprobabilidad o no equiprobabildad sobre los eventos por venir. En si el hombre posee la capacidad o no, de hablar con propiedad del conocimiento de algunos eventos futuros, más o menos probables que otros.

El debate se ha desarrollado en el siguiente blog y artículo: http://abordodelottoneurath.blogspot.com.es/2014/02/la-viagra-de-hume.html

Hay que partir del hecho de que, en esta conversación, todos los participantes aceptamos como premisa que el proceso de inducción es una falacia lógica.

Mi participación en el debate, parte de tomar como cierto el siguiente principio:

http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_indifference

En el caso de lanzar una moneda al aire, asignar 1/2 a la probabilidad de cada evento final, se debe a una indeterminación práctica causada por la teoría del caos (el principio aplica aquí debido a la imposibilidad práctica de obtener información sobre el comportamiento futuro de la moneda); en el caso de proponeros qué contendrá una caja que tengo aquí en mi casa, el contenido será "algo concreto", con un 1/n de probabilidad: siendo n la cardinalidad en la enumeración que me hagas de las cosas que imagines posibles de meter en la caja. En este caso, el principio de indiferencia aplica por la falta de información espacial (no tenemos acceso físico a la caja).

Y finalmente, tenemos el caso de lo porvenir. El futuro es sin duda un constructo de nuestra mente, una idea imaginada: el mundo cambia, el mundo se mueve; así lo hemos experimentado mil veces, y así esperamos que siga ocurriendo: que exista un mañana distinto del hoy. Pero esa idea de cambio es todo lo que tenemos; del contenido efectivo de ese mundo que "vendrá" (o no) nada sabemos: no tenemos información efectiva alguna de su contenido. Del devenir sólo somos conscientes cuando ya es, por lo que lógicamente está indeterminado hasta que el cambio ocurre:

Para tales eventos por venir, para esos cambios "esperados", no hay información alguna, puesto que no tenemos acceso alguno a ellos, ni espacial ni temporalmente: ¿cómo no aplicar el principio de indiferencia aquí también? ¿cómo propones que alguna vez podremos romper la equiprobabilidad que suponen esa desinformación e indeterminación absoluta?¿sólo a partir de esa reducción al absurdo de tan dudosa validez pretendes negar esta evidencia (ver el artículo del que parte este debate para más información)?

Nunca vas a pasar del 1/2 al pretender conocer qué ocurrirá al tirar una moneda, ni vas a pasar del 1/n al pretender "adivinar" qué tengo aquí guardado en mi caja (siendo n el número de eventos posibles que nombres), y por supuesto jamás pasarás más allá del principio de indiferencia cuando intentes hablar sobre las probabilidades de ese porvenir imaginado.

Y es que esa es la clave: cuando hablamos sobre un evento futuro, sólo estamos imaginando; generando ideas fantasmas sin otra base, más que la suposición de que lo que será se asemejará a lo que ya ha sido: y si no se acepta tal suposición, si se la toma como una falacia, no queda más que la probabilidad 1/n (con n aumentando conforme vayamos nombrando nuevas "posibilidades" imaginadas).

Huelga decir, que no es justo trampear el argumento, afirmando que ese n propuesto es infinito. n hace referencia al número de ideas posibles propuestas en un momento determinado: si propones sólo un evento y su contrario (mañana se seguirá cumpliendo la 2ª ley de la termodinámica o mañana no se seguirá cumpliendo esta ley) hablaremos de 1/2 en la probabilidad de ambos eventos (¿Alguien se siente capaz de sesgar esta probabilidad sin hacer uso de la inducción?).

Conforme enumeremos propuestas, n irá en aumento, y podrá alcanzar una cardinalidad muy grande, si es que tenemos la paciencia de ir apuntando más y más posibilidades...pero nunca será un conjunto infinito de ideas. Haría falta una eternidad para enumerar infinitas posibilidades.

Repito: mañana; mi peso será de 90 Kg, o de 90,1 kilos, o de 90,10012 Kilos, o de 100 kilos o de 1 millón de kilos (todo depende de que la constante de gravitación universal permanezca constante o de que cambie más o menos), pero ¡ojo! hasta ahora, la indeterminación de qué ocurrirá con la constante de gravitación mañana, sólo me permite afirmar lo siguiente: la probabilidad de que mañana pese 90 Kg, 90,1 Kg, 90,10012 Kg, 100 Kg,ó 1 millón de kilos es de 1/5 para cada una de ellas: sin más información, y sin hacer uso de la inducción pasada, ese 1/5 es todo lo que puedo afirmar con fundamento. Y a aquel que lo niegue, sólo le propongo que me justifique, de algún modo, una diferencia en la probabilidad de alguno de esos 5 pesos que propongo para mí, mañana.

Si ahora añado, que quizás mañana pese 89,5167845 Kg, pues estaremos hablando de 1/6 para cada posible peso. Y así podemos seguir hasta que nos aburramos; esto es todo lo que podemos hacer.

Da igual si el peso físico se corresponde con un número real o no, da igual si las posibilidades para mi peso mañana son o no infinitas, la total desinformación futura y la falacia inductiva, hacen que sólo podamos idear e imaginar una serie finita de posibilidades (de cardinalidad n) y otorgar, a posteriori, una probabilidad de 1/n a cada una de ellas.

Un saludo, amigos.