Refutación formal de la filosofía de Schopenhauer

Si, convencidos de que la intuición es la fuente primera de toda evidencia, de que solo la relación inmediata o mediata con ella es una verdad absoluta, de que además el camino más cercano a esta es el más seguro porque toda mediación de conceptos está expuesta a muchos engaños; si con esta convicción nos dirigimos a la matemática tal y como se estableció como ciencia con Euclides y ha permanecido en su conjunto hasta nuestros días, no podemos menos de encontrar extraño e incluso erróneo el camino que sigue. Nosotros exigimos que toda fundamentación lógica se reduzca a una intuitiva; ella, en cambio, se esfuerza con gran empeño en rechazar deliberadamente la evidencia intuitiva que es propia de ella y siempre cercana, para sustituirla por una evidencia lógica.

El MVR, pág. 82, 83

De aquí podemos sacar que según Schop.:

(1)  La intuición es la fuente primera de toda evidencia, y la relación inmediata o mediata con ella es una verdad absoluta.

Pues hasta que no hemos aprendido de ese gran espíritu que las intuiciones del espacio y el tiempo son totalmente distintas de las empíricas e independientes de toda impresión sensorial, que no están condicionadas por ella sino que la condicionan, es decir, son a priori y por eso no están expuestas al engaño de los sentidos, hasta entonces no hemos podido comprender que el tratamiento lógico de la matemática que hace Euclides es una inútil precaución, una muleta para piernas sanas, y que se asemeja a un caminante que en la noche, tomando un firme camino iluminado por un arroyo, se guarda de pisarlo y camina siempre a su vera sobre un suelo accidentado, contentándose con topar de tramo en tramo con el supuesto arroyo.
Solo ahora podemos afirmar con seguridad que lo que en la intuición de una figura se nos manifiesta como necesario no procede de la figura trazada sobre el papel, quizá de forma deficiente, ni tampoco del concepto abstracto que ahí pensamos, sino que nace inmediatamente de la forma de todo conocimiento de la que tenemos conciencia a priori: esa forma es siempre el principio de razón: aquí, en cuanto forma de la intuición, es decir, del espacio, es el principio de razón del ser; pero su evidencia y validez es tan grande e inmediata como la del principio de razón del conocer, es decir, la certeza lógica. Así que para dar crédito únicamente a esta última no necesitamos ni debemos abandonar el dominio propio de las matemáticas y acreditarlas en otro totalmente ajeno a ellas, el de los conceptos. Si nos mantenemos en el terreno propio de las matemáticas obtenemos la gran ventaja de que en ella saber que algo es así es lo mismo que saber por qué lo es, en lugar de separar totalmente ambas cosas, como hace el método de Euclides, y poder conocer solo la primera y no la última. […] Sin embargo, en la física solo estamos satisfechos cuando el conocimiento de que algo es así va unido al de por qué lo es: que el mercurio en el tubo de Torricelli tiene una altura de 28 pulgadas es un mal saber si no se le añade que está retenido por el contrapeso del aire. ¿Pero en la matemática ha de bastarnos la qualitas occulta del círculo por la cual los sectores de cada dos senos que se cortan en él forman siempre rectángulos iguales? Que eso es así lo demuestra Euclides en la proposición 35 del tercer libro: el porqué está todavía por ver. Igualmente, el teorema de Pitágoras nos da a conocer una qualitas occulta del triángulo rectángulo: la demostración de Euclides, coja y hasta capciosa, nos abandona en el porqué; y la sencilla figura adjunta, ya conocida, ofrece de un vistazo, en mucho mayor medida que aquella demostración, la comprensión del asunto y una íntima convicción interna de aquella necesidad y de la dependencia de aquella propiedad respecto del ángulo recto: También en el caso de catetos desiguales se ha de poder llegar a tal convicción intuitiva, como en general en el caso de cualquier verdad geométrica, ya simplemente porque su descubrimiento siempre partió de una intuición de esa necesidad y la demostración no se ideó hasta después: así pues, no es preciso un análisis del curso del pensamiento en el primer descubrimiento de una verdad geométrica para conocer intuitivamente su necesidad.

El MVR, pág. 86,87.

Mas eso es lo que Euclides ha hecho. Solo sus axiomas los basa, y por necesidad, en una evidencia inmediata: todas las siguientes verdades geometricas son demostradas lógicamente […]
Ciertamente, el partió del correcto supuesto de que la naturaleza ha de ser consecuente en todos los casos, o sea, también en su forma fundamental, el espacio; por eso, dado que las partes del espacio están entre sí en relación de razón y consecuencia, ninguna determinación espacial puede ser de otra forma que como es sin entrar en contradicción con todas las demás.

Rl MVR, pág. 90

De aquí obtenemos:

(2) Las intuiciones del espacio son apriori y no están expuestas al engaño de los sentidos.
(3) La geometría de Euclides es una inútil precaución, una muleta para piernas sanas. Y parece que es una inútil precaución porque su base se sustenta en el conocimiento intuitivo de su necesidad.
(4) Euclides basó, dice Schop., los axiomas de la geometría Euclídea por necesidad en una evidencia inmediata, y todas las siguientes verdades geométricas son demostradas lógicamente.

(5) De los puntos (1) al (4), podemos concluir que Schop. defendió en su obra la verdad de la geometría Euclidea basándose en el hecho de que; según él, dicha geometría parte y se nutre de un conocimiento intuitivo apriori del espacio. Ese conocimiento intuitivo es fuente de toda verdad absoluta, e inmune a engaños.

Hasta aquí estas bonitas palabras. Ahora vamos con la contrastación experimental:

(6) A finales del siglo XIX, el avance científico comenzó a tener serios problemas para dar cuenta de ciertas incongruencias surgidas a partir del mejor conocimiento conseguido sobre el electromagnetismo. En resumen, la ciencia de finales del siglo XIX, descubrió que muchos fenómenos no eran consistentes con la física construida a partir de la geometría Euclidiana.
(7) La ciencia finalmente se ve obligada a rechazar la hipótesis de que el espacio se comporta siguiendo una geometría Euclidea. Simplemente ve refutada dicha geometría mediante la observación empírica de ciertos fenómenos y su contrastación experimental. Lo observado no cuadraba con lo esperado según esta geometría.
(8) Surge así una nueva teoría científica, llamada Teoría General de la Relatividad, capaz de dar cuenta de esas nuevas inconsistencias aparecidas, además de poder seguir dando solución al mismo tiempo a todos los resultados que la física clásica había conseguido. La TGR englobaba pues la solución a los nuevos problemas surgidos, y explicaba la física clásica como una simple aproximación a una escala de observación de objetos a baja velocidad.
(9) Según la TGR, la física basada en la geometría de Euclides es una simple aproximación local a escalas de baja velocidad. Es pues una limitación sensorial la que hace que el espacio 3-dimensional Euclideo nos aparezca como evidentemente verdadero.

(10) Muy importante es que la TGR nos habla sobre una nueva geometría espacial. Esa geometría no es "intuitiva", pero tiene la capacidad para dar cuenta experimentalmente de fenómenos que la física pre-relativista simplemente no podía.
(11) La geometría del espacio no es pues euclidea: no es 3-dimensional, no es plana, ni cumple con los axiomas de Euclides, salvo localmente y de manera aproximada en casos concretos (para escala de velocidades pequeñas, etc.). Le TGR nos habla de un espacio curvo (no-euclidiano) de 4 dimensiones con sus propios axiomas.

(12) Según (7) y (9), nuestra "intuición" nos engaña al pretender conocer la geometría espacial, debido principalmente a limitaciones sensoriales.

Ahora veamos la incongruencia:
(13) Según (7), (9) y (12): La observación empírica de ciertos fenómenos y su contrastación experimental nos hicieron ver incongruencias que finalmente nos llevaron a rechazar la hipótesis de que el espacio se comporta siguiendo una geometría Euclidea. Ocurre así, que nuestra "intuición" nos engaña al pretender conocer la geometría espacial, debido principalmente a limitaciones sensoriales (principalmente limitaciones de escala: baja velocidad respecto de la velocidad de la luz, etc.).

(14) Según (13) la geometría Euclidea, aunque “intuitiva”, no es congruente experimentalmente con el espacio del mundo.
(15) Partiendo de (14), por lógica, sabemos que una proposición que no es congruente no puede ser verdadera.

(16) Con (5) y (15), vemos que Schop. se equivocó en su creencia sobre la verdad geométrica Euclidea del espacio.
(17)  Y vimos en (5) que basó su creencia en que, según él, dicha geometría parte y se nutre de un conocimiento intuitivo apriori del espacio. Ese conocimiento intuitivo lo supone fuente de toda verdad absoluta, e inmune a engaños.

Entre los puntos (16) y  (17) vemos la contradicción:
El espacio no es Euclideo, luego la geometría que surge del conocimiento intuitivo "apriori" del espacio no es cierta, por lo que tenemos que:
(18) El conocimiento intuitivo no es siempre fuente de verdad absoluta, y no es inmune a engaños (según (12)).

Llegamos así a una conclusión importante:

No importa a lo que llamara Schopenhauer intuición . Da completamente igual en  la argumentación propuesta. Definamos como queramos a esa intuición, pero el punto (1) no se mantendrá. Podemos igualar la intuición (de Schop.) a la "intuición" científica (intuición = "intuición"), o lo podemos igualar a una intuición Divina. Da igual lo que se haga, porque la conclusión es la mima: Sea lo que sea la intuición de Schop., no es inmune a engaños y se equivoca (18). Hay, así, una grave incongruencia en su filosofía.

Habría que buscar críticamente una solución a esta incrongruencia, ya que el resto de la filosofía la basa Schopenhauer en el punto (1), que tras (18) ya no se mantiene, por lo que toda su filosofía queda en entredicho.