Análisis Matemático

El análisis matemático es una parte de las matemáticas que trata de las nociones de función, límite, derivación e integración. Dichos conceptos junto con sus aplicaciones han formado la base de las matemáticas básicas de la Física desde sus comienzos históricos.

 Bien, ya he estudiado; o mejor dicho repasado, la mitad del temario de la asignatura del grado de física, Análisis Matemático I:

Estoy utilizando un recurso bibliográfico recomendado por los profesores de la asignatura: el volumen primero del libro Calculus del autor Tom M. Apostol, editado por Reverté: Calculus vol. 1

El libro comienza haciendo un estudio del conjunto de los números reales, describiendo su conjunto axiomático y los principales teoremas que dan la base sólida al concepto de número real. A partir de ahí, da un repaso al concepto de función, de gráfica, de área y finalmente explica el proceso teórico de la integración, las diversas técnicas de integración, y sus aplicaciones prácticas. Hasta aquí llevo estudiado.

Pero hay una cosa me ha llamado la atención, de ahí que esté escribiendo esta entrada: el uso y abuso que se hace de conceptos primitivos o no definidos en la base del análisis matemático; conceptos de los que nada se dice, más que el hecho de que hay que dar su existencia por cierta (puro acto de fe): es el caso del concepto de número real, el cual se toma como un cierto objeto que se supone que existe y que cumple o satisface un conjunto de 10 propiedades, que se toman a modo de axiomas: los axiomas de cuerpo, los axiomas de orden y el axioma del extremo superior. Además, también se suponen la existencia de dos operaciones llamadas adición y multiplicación.

Y eso no es todo; más tarde,  para poder dar una definición axiomática del área, se introduce 6 nuevos axiomas y varios teoremas más.

Y esta es la base sobre la que se asienta el conocimiento científico en física; sobre un montón de conceptos primitivos no definidos y decenas de axiomas y supuestos tomados como actos de fe.

Por otra parte, no hay que olvidar que las matemáticas no son más que un lenguaje humano más; un lenguaje no ambiguo, pero lenguaje al fin y al cabo. Cualquier fórmula o idea matemática se puede traducir con mayor o menor dificultad al lenguaje natural.

En resumen: toda la base analítica matemática posee un enorme contenido intuitivo generado por la mente humana. Es decir; que tenemos completo derecho a dudar sobre si  la ciencia física dice o es capaz de decir algo sobre una supuesta realidad que esté más allá de nuestra "realidad mental".

Cuando alguien propone que la física habla sobre la realidad del mundo, no tiene modo de defender dicha hipótesis: la base de esta ciencia hipotética-deductiva es matemática, y la base de la propia ciencia matemática es puramente intuitiva: es generada por nuestra mente de homo sapiens. Es decir, que la ciencia física podría no ser más que una descripción muy elaborada de cómo el ser humano vive la realidad en su mente. 

El hombre procesa en su mente información, y es esa información procesada la que llega a la conciencia humana en forma de intuición consciente. Cualquier idea recibida de algún modo por nuestra conciencia, ha sido siempre previamente preprocesada por una cierta computación mental.

El concepto de número (y el de adicción y multiplicación) es intuitivo, y eso quiere decir, que es algo espontáneo aceptar la existencia o relación de esa idea con el "mundo real" que percibimos. Cualquier mente sana no puede dudar de que si tiene un objeto delante de sus ojos, hay realmente 1 objeto delante de sus ojos, y que si añade otro objeto del mismo tipo, tendrá 2 objetos de esa clase delante de sus ojos:

Ya luego, a partir de ese uno, de ese dos, y de ese añadir, nuestra razón es capaz de generalizar, dando lugar a la base axiomática y de teoremas sobre la que descansa el resto de la ciencia matemática, y por ende, del resto de ciencias.

La mente intuye, quiere decir, que la mente procesa información y la envía a la conciencia; donde aparece como un supuesto del que no se puede dudar. Pero para que la mente pueda procesar, es necesario que reciba información. Esa información la recibe a través de los sentidos, que son sólo unos artilugios (órganos) evolutivamente desarrollados con el único fin de facilitar la supervivencia y reproducción del organismo que los posea. Los sentidos pueden ser (y son) imperfectos en su tarea de captación de información sobre el mundo. Y no sólo son imperfectos, sino que se limitan a captar el rango de información que es realmente útil captar para los fines evolutivos.

Tenemos así una serie de ideas intuitivas de la que no podemos lógicamente dudar, por motivos puramente evolutivos (la mente racional funciona simplemente así); y esas ideas mentales (como todas las demás) son resultado de un proceso computacional previo, que toma información recibida por órganos sensitivos, evolutivamente desarrollados y limitados en cuanto a precisión, a representación, y escala. 

El supuesto del número y de adicción, es intuición; y la intuición es fruto de un proceso computacional evolutivo, dicho proceso toma siempre la información a procesar de unos órganos sensitivos (también evolutivos), y estos sentidos son imperfectos, imprecisos, y su representación con el posible mundo externo es y será siempre dudosa. Todo esto hace que cualquier conclusión lógica que se alcance mediante un sistema o lenguaje matemático (o cualquier otro lenguaje) será siempre de dudosa correspondencia con una supuesta realidad extramental.

Y si todo el andamiaje científico se mantiene congruente con la "realidad", es precisamente porque partimos para su construcción de los supuestos intuitivos que nuestra mente nos vuelca a la conciencia como base indudable. No es que la ciencia hable de una verdadera realidad porque sus conclusiones sean congruentes, sino que sus conclusiones son congruentes porque se relacionan siempre con nuestra realidad mental.

En pocas palabras: por mucho que la ciencia física avance, no conoceremos jamás la realidad del mundo en sí, la realidad desnuda y en esencia; sino que, simplemente, cada vez conoceremos mejor esta realidad que nuestra mente nos crea y nos ofrece de continuo.